Bilder hinzugefügt und verbessert

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.md

@@ -34,3 +34,4 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |16.01.2014 | 12:15 - 12:30 | Verbesserung an 2 Bildern
 |16.01.2014 | 12:45 - 13:30 | TikZ'en eines Bildes
 |16.01.2014 | 17:00 - 19:30 | Digitalisieren der Vorlesung von 14.01.2014
+|16.01.2014 | 21:30 -       | TikZ'en von Bildern

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -168,7 +168,7 @@ scheiden.
     $g \cap \overline{PQ} \neq \emptyset$\\
     $\overset{\mathclap{\ref{axiom:3.2}}}{\Rightarrow} P$ und $Q$ liegen in verschiedenen Halbebenen bzgl. $g$\\
     $\Rightarrow$ \obda $R$ und $P$ liegen in verschieden
-    Halbebenen bzgl. $P$\todo{bzgl. P? Nicht PQ?}\\
+    Halbebenen bzgl. $g$\\
     $\Rightarrow g \cap \overline{RP} \neq \emptyset$
 \end{beweis}
 
@@ -364,12 +364,12 @@ schneiden sich.
     $h \in G$ mit $P \in h$ und $g \cap h \neq \emptyset$.
 \end{proposition}
 
-    \begin{figure}[htp]
-        \centering
-        \input{figures/geometry-6.tex}
-        \caption{Situation aus \cref{prop:14.7}}
-        \label{fig:bild-6}
-    \end{figure}
+\begin{figure}[htp]
+    \centering
+    \input{figures/geometry-6.tex}
+    \caption{Situation aus \cref{prop:14.7}}
+    \label{fig:bild-6}
+\end{figure}
 
 \begin{beweis}
     Sei $f \in G$ mit $P \in f$. Ist $f \cap g = \emptyset$, so setze
@@ -383,13 +383,6 @@ schneiden sich.
     \underline{Z.~Z.:} $h \cap g = \emptyset$.
 
     Andernfalls sei $\Set{R} = h \cap g$.
-
-    \begin{figure}[htp]
-        \centering
-        \input{figures/geometry-7.tex}
-        \caption{TODO}
-        \label{fig:bild-6}
-    \end{figure}
 \end{beweis}
 
 \begin{bemerkung}
@@ -400,21 +393,13 @@ schneiden sich.
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Mitschrieb vom 16.01.2014                                         %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\begin{proposition}\label{prop:14.7}%In Vorlesung: Proposition 14.7
-    Gelten \cref{axiom:1}~-~\cref{axiom:4}, so gibt es zu $g \in G$
-    und $P \in X \setminus g$ stets ein $h \in G$ mit $P \in h$ und
-    $h \cap g = \emptyset$.
-\end{proposition}
-
-\todo[inline]{Bild mit paralleler gerade ... das hatte ich doch schon mal}
-
 \begin{beweis}
     Sei $\varphi$ die Isometrie, die $Q$ auf $P$ und $P$ auf $P'$
     mit $P' \in f, d(P,P') = d(P, Q)$ abbildet und die Halbebenen
     bzgl. $f$ erhält.
 \end{beweis}
 
-\begin{behauptung}[Herz]
+\begin{behauptung}[Herz]\label{beh:herz}
     $\varphi(g) \cap g = \emptyset$
 \end{behauptung}
 
@@ -422,28 +407,44 @@ schneiden sich.
     Ist $\varphi(g) \cap g \neq \emptyset$, so ist $R$ der Schnittpunkt.
 \end{beweis}
 
-\todo[inline]{Skizze zu Behauptung Herz}
+\begin{figure}[htp]
+    \centering
+    \input{figures/geometry-7.tex}
+    \caption{Skizze zu \cref{beh:herz}}
+    \label{fig:bild-6}
+\end{figure}
 
-\begin{definition}%In Vorlesung: 14.8
+\begin{definition}\label{def:14.8}%In Vorlesung: 14.8
     \begin{enumerate}[label=\alph*),ref=\alph*]
-        \item Ein \textbf{Winkel}\xindex{Winkel} ist ein Punkt $P \in X$ \label{def:14.8a}
+        \item \label{def:14.8a} Ein \textbf{Winkel}\xindex{Winkel} ist ein Punkt $P \in X$ 
               zusammen mit $2$ Halbgeraden mit Anfangspunkt $P$.\\
               Man schreibt: $\angle R_1 P R_2$ bzw. $\angle R_2 P R_1$\footnote{Für dieses Skript gilt: $\angle R_1 P R_2 = \angle R_2 P R_1$. Also sind insbesondere alle Winkel $ \leq 180^\circ$.}
         \item Zwei Winkel sind \textbf{gleich}, wenn es eine Isometrie gibt, 
               die den einen Winkel auf den anderen abbildet.
-        \item \label{def:14.8c}$\angle R_1' P' R_2'$ heißt \textbf{kleiner} als
+        \item \label{def:14.8c} $\angle R_1' P' R_2'$ heißt \textbf{kleiner} als
               $\angle R_1 P R_2$, wenn es eine Isometrie $\varphi$
               gibt, mit $\varphi(P) = P'$, $\varphi(PR'_1+) = P' R_1 +$
               und $\varphi(R_2')$ liegt in der gleichen Halbebene 
               bzgl. $PR_1$ wie $R_2$ und in der gleichen Halbebene
               bzgl. $PR_2$ wie $R_1$
-        \item \label{def:14.8d} \ref{def:14.8d} Im Dreieck $\triangle PQR$ gibt es {\color{green} Innenwinkel} und
-              {\color{red} Außenwinkel}.
+        \item \label{def:14.8d} Im Dreieck $\triangle PQR$ gibt es Innenwinkel und
+              Außenwinkel.
     \end{enumerate}
 \end{definition}
 
-\todo[inline]{$\angle R_1' P' R_2'$ ist kleiner als $\angle R_1 P R_2$, vgl. \cref{def:14.8c} (Bild 4)}
-\todo[inline]{{\color{green} Innenwinkel} und {\color{red} Außenwinkel} in $\triangle PQR$, vgl. \cref{def:14.8d} (Bild 5)}
+\begin{figure}[ht]
+    \centering
+    \subfloat[$\angle R_1' P' R_2'$ ist kleiner als $\angle R_1 P R_2$, vgl. \cref{def:14.8c}]{
+        \input{figures/smaller-angle.tex}
+        \label{fig:def.14.8.1}
+    }%
+    \subfloat[{\color{green} Innenwinkel} und {\color{blue} Außenwinkel} in $\triangle PQR$, vgl. \cref{def:14.8d} (Bild 5)]{
+        \input{figures/interiour-exteriour-angles-triangle.tex}
+        \label{fig:def.14.8.2}
+    }
+    \label{fig:def.14.8.0}
+    \caption{Situation aus \cref{def:14.8}}
+\end{figure}
 
 \begin{korollar}\label{kor:14.9}%In Vorlesung: Bemerkung 14.9
     In einem Dreieck ist jeder Innenwinkel kleiner als jeder nicht 
@@ -527,8 +528,8 @@ Sei im Folgenden \enquote{IWS} die \enquote{Innenwinkelsumme}.
 
     \begin{figure}[ht]
         \centering
-        \subfloat[Summe der Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ (Bild 11)]{
-            \input{figures/todo.tex}
+        \subfloat[Summe der Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$]{
+            \input{figures/three-angles.tex}
             \label{fig:prop14.11.1}
         }%
         \subfloat[Situation aus \cref{prop:14.11} (Bild 12)]{

documents/GeoTopo/figures/geometry-6.tex

@@ -10,7 +10,8 @@
     \tkzDefLine[parallel=through P](Q,H1) \tkzGetPoint{b}
     \tkzMarkAngle[arc=l,size=1cm,color=green,fill=green!20](b,P,Phelper)
     \tkzDrawLine[dashed](P,b)
-    \tkzLabelLine[pos=0.8,below](P,b){$f$}
+    \tkzLabelLine[pos=0.8,below](P,b){$h$}
+    \tkzLabelLine[pos=-0.6,left](P,Q){$f$}
     \tkzLabelLine[pos=0.8,below](Q,H1){$g$}
     \tkzLabelPoint[above left](P){$P$}
     \tkzDrawLine[add=0.2 and 0.7](Q,P)

documents/GeoTopo/figures/geometry-7.tex

@@ -15,7 +15,7 @@
     \tkzDrawLine(Q,R)
     \tkzDrawLine(P,R)
     \tkzDrawPoints(P,Q,R)
-    \tkzLabelPoint[below left](P){$P$}
-    \tkzLabelPoint[above left](Q){$Q$}
-    \tkzLabelPoint[above=0.2cm](R){$R$}
+    \node at ($(R) + (0.03,0.4)$)    {$R$}; %top
+    \node at ($(Q) + (-0.3,-0.22)$)  {$Q$}; %left
+    \node at ($(P) + ( 0.3,-0.18)$)  {$P$}; %right
 \end{tikzpicture}

documents/GeoTopo/figures/interiour-exteriour-angles-triangle.tex

@@ -0,0 +1,28 @@
+\begin{tikzpicture}
+    \tkzSetUpPoint[shape=circle,size=10,color=black,fill=black]
+    \tkzSetUpLine[line width=1]
+    \tkzDefPoints{0/1/P, -1/-1/Q, 1/-1/R, -2/-1/links, 2/-1/rechts, -1.5/-2/helperLeft, 1.5/-2/helperRight, -0.25/1.5/helperTopLeft, 0.25/1.5/helperTopRight}
+
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.6cm,color=green,fill=green!20](R,Q,P)
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.6cm,color=green,fill=green!20](P,R,Q)
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.6cm,color=green,fill=green!20](Q,P,R)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](P,Q,links)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](helperLeft,Q,R)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](helperTopLeft,P,Q)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](R,P,helperTopRight)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](rechts,R,P)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](Q,R,helperRight)
+    \tkzDrawLine[add=0.35 and 0.35](P,Q)
+    \tkzDrawLine[add=0.35 and 0.35](P,R)
+    \tkzDrawLine[add=0.4 and 0.4](Q,R)
+
+
+
+    \node at ($(P) + (0.03,0.4)$)  {$P$};
+    \node at ($(Q) + (-0.3,-0.22)$)  {$Q$};
+    \node at ($(R) + ( 0.3,-0.18)$)  {$R$};
+    %\tkzLabelPoint[above=0.2cm](P){$P$}
+    %\tkzLabelPoint[below left](Q){$Q$}
+    %\tkzLabelPoint[below right](R){$R$}
+    \tkzDrawPoints(P, Q, R)
+\end{tikzpicture}

documents/GeoTopo/figures/smaller-angle.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{tikzpicture}
+    \tkzSetUpPoint[shape=circle,size=10,color=black,fill=black]
+    \tkzSetUpLine[line width=1]
+    \tkzDefPoints{0/0/P, 1.5/0/R1S, 3/0/R1, 1/1/G, 1/2/R2}
+
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=1.2cm,color=red,fill=red!20](R1S,P,R2)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.3,color=green](P,R1)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.6](P,R2)
+    \tkzLabelPoint[below left](P){$P$}
+    \tkzLabelPoint[below](R1S){$R_1'$}
+    \tkzLabelPoint[below](R1){$R_1$}
+
+    \tkzInterLC(P,R1)(R1S,P) \tkzGetPoints{D}{E}
+    \tkzInterLC(P,G)(R1S,P) \tkzGetPoints{F}{R2S}
+    %\tkzDrawCircle(R1S,D)
+    \tkzLabelPoint[below](R2S){$R_2'$}
+    \tkzLabelPoint[above left](R2){$R_2$}
+    \tkzDrawLine[add=0 and 1,color=green](P,R2S)
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.8cm,color=green,fill=green!20](R1S,P,R2S)
+    \tkzDrawPoints(P, R1S, R1, R2,R2S)
+\end{tikzpicture}

documents/GeoTopo/figures/three-angles.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{tikzpicture}
+    \tkzSetUpPoint[shape=circle,size=10,color=black,fill=black]
+    \tkzSetUpLine[line width=1]
+    \tkzDefPoints{0/0/P, 1/0/helperRight, 1/1/helperTopRight, -1/1/helperTopLeft, -1/0/helperLeft, -1/-0.3/helperBottomLeft}
+
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.8cm,color=green,fill=green!20](helperRight,P,helperTopRight)
+    \tkzMarkAngle[arc=ll,size=0.8cm,color=blue,fill=blue!20](helperTopRight,P,helperTopLeft)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.8cm,color=red,fill=red!20](helperTopLeft,P,helperBottomLeft)
+    \path[draw] ++(25:.4) node[rotate=0] {$\alpha$};
+    \path[draw] ++(90:.4) node[rotate=0] {$\beta$};
+    \path[draw] ++(160:.4) node[rotate=0] {$\gamma$};
+
+    \tkzDrawLine[add=0 and 1.0](P, helperRight)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.3](P, helperTopRight)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.3](P, helperTopLeft)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 1.0](P, helperLeft)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.8](P, helperBottomLeft)
+
+    \tkzDrawPoints(P)
+    \tkzLabelPoint[below](P){$P$}
+\end{tikzpicture}

documents/GeoTopo/shortcuts.sty

@@ -98,5 +98,8 @@
 \crefname{lemma}{Lemma}{Lemmata}
 \crefname{korollar}{Korollar}{Korollare}
 \crefname{folgerung}{Folgerung}{Folgerungen}
-\let\OldAngle\angle
-\let\angle\sphericalangle
+\crefname{definition}{Definition}{Definitionen}
+\crefname{plaindefinition}{Definition}{Definitionen}
+\crefname{behauptung}{Behauptung}{Behauptungen}
+%\let\OldAngle\angle
+%\let\angle\sphericalangle

tikz/geometry-7/geometry-7.tex

@@ -20,8 +20,8 @@
     \tkzDrawLine(Q,R)
     \tkzDrawLine(P,R)
     \tkzDrawPoints(P,Q,R)
-    \tkzLabelPoint[below left](P){$P$}
-    \tkzLabelPoint[above left](Q){$Q$}
-    \tkzLabelPoint[above=0.2cm](R){$R$}
+    \node at ($(R) + (0.03,0.4)$)    {$R$}; %top
+    \node at ($(Q) + (-0.3,-0.22)$)  {$Q$}; %left
+    \node at ($(P) + ( 0.3,-0.18)$)  {$P$}; %right
 \end{tikzpicture}
 \end{document}

tikz/interiour-exteriour-angles-triangle/Makefile

@@ -0,0 +1,31 @@
+SOURCE  = interiour-exteriour-angles-triangle
+DELAY   = 80
+DENSITY = 300
+WIDTH   = 512
+
+make:
+	pdflatex $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.data *.gnuplot
+
+gif:
+	pdfcrop $(SOURCE).pdf
+	convert -verbose -delay $(DELAY) -loop 0 -density $(DENSITY) $(SOURCE)-crop.pdf $(SOURCE).gif
+	make clean
+
+png:
+	make
+	make svg
+	inkscape $(SOURCE).svg -w $(WIDTH) --export-png=$(SOURCE).png
+
+transparentGif:
+	convert $(SOURCE).pdf -transparent white result.gif
+	make clean
+
+svg:
+	#inkscape $(SOURCE).pdf --export-plain-svg=$(SOURCE).svg
+	pdf2svg $(SOURCE).pdf $(SOURCE).svg
+	# Necessary, as pdf2svg does not always create valid svgs:
+	inkscape $(SOURCE).svg --export-plain-svg=$(SOURCE).svg

tikz/interiour-exteriour-angles-triangle/Readme.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Compiled example
+----------------
+![Example](interiour-exteriour-angles-triangle.png)

tikz/interiour-exteriour-angles-triangle/interiour-exteriour-angles-triangle.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
+\usepackage{tkz-euclide}
+\usetkzobj{all}
+
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}
+    \tkzSetUpPoint[shape=circle,size=10,color=black,fill=black]
+    \tkzSetUpLine[line width=1]
+    \tkzDefPoints{0/1/P, -1/-1/Q, 1/-1/R, -2/-1/links, 2/-1/rechts, -1.5/-2/helperLeft, 1.5/-2/helperRight, -0.25/1.5/helperTopLeft, 0.25/1.5/helperTopRight}
+
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.6cm,color=green,fill=green!20](R,Q,P)
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.6cm,color=green,fill=green!20](P,R,Q)
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.6cm,color=green,fill=green!20](Q,P,R)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](P,Q,links)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](helperLeft,Q,R)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](helperTopLeft,P,Q)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](R,P,helperTopRight)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](rechts,R,P)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.6cm,color=blue,fill=blue!20](Q,R,helperRight)
+    \tkzDrawLine[add=0.35 and 0.35](P,Q)
+    \tkzDrawLine[add=0.35 and 0.35](P,R)
+    \tkzDrawLine[add=0.4 and 0.4](Q,R)
+
+
+
+    \node at ($(P) + (0.03,0.4)$)  {$P$};
+    \node at ($(Q) + (-0.3,-0.22)$)  {$Q$};
+    \node at ($(R) + ( 0.3,-0.18)$)  {$R$};
+    %\tkzLabelPoint[above=0.2cm](P){$P$}
+    %\tkzLabelPoint[below left](Q){$Q$}
+    %\tkzLabelPoint[below right](R){$R$}
+    \tkzDrawPoints(P, Q, R)
+\end{tikzpicture}
+\end{document}

tikz/smaller-angle/Makefile

@@ -0,0 +1,31 @@
+SOURCE  = smaller-angle
+DELAY   = 80
+DENSITY = 300
+WIDTH   = 512
+
+make:
+	pdflatex $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.data *.gnuplot
+
+gif:
+	pdfcrop $(SOURCE).pdf
+	convert -verbose -delay $(DELAY) -loop 0 -density $(DENSITY) $(SOURCE)-crop.pdf $(SOURCE).gif
+	make clean
+
+png:
+	make
+	make svg
+	inkscape $(SOURCE).svg -w $(WIDTH) --export-png=$(SOURCE).png
+
+transparentGif:
+	convert $(SOURCE).pdf -transparent white result.gif
+	make clean
+
+svg:
+	#inkscape $(SOURCE).pdf --export-plain-svg=$(SOURCE).svg
+	pdf2svg $(SOURCE).pdf $(SOURCE).svg
+	# Necessary, as pdf2svg does not always create valid svgs:
+	inkscape $(SOURCE).svg --export-plain-svg=$(SOURCE).svg

tikz/smaller-angle/Readme.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Compiled example
+----------------
+![Example](smaller-angle.png)

tikz/smaller-angle/smaller-angle.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
+\usepackage{tkz-euclide}
+\usetkzobj{all}
+
+\begin{document}
+\begin{tikzpicture}
+    \tkzSetUpPoint[shape=circle,size=10,color=black,fill=black]
+    \tkzSetUpLine[line width=1]
+    \tkzDefPoints{0/0/P, 1.5/0/R1S, 3/0/R1, 1/1/G, 1/2/R2}
+
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=1.2cm,color=red,fill=red!20](R1S,P,R2)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.3,color=green](P,R1)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.6](P,R2)
+    \tkzLabelPoint[below left](P){$P$}
+    \tkzLabelPoint[below](R1S){$R_1'$}
+    \tkzLabelPoint[below](R1){$R_1$}
+
+    \tkzInterLC(P,R1)(R1S,P) \tkzGetPoints{D}{E}
+    \tkzInterLC(P,G)(R1S,P) \tkzGetPoints{F}{R2S}
+    %\tkzDrawCircle(R1S,D)
+    \tkzLabelPoint[below](R2S){$R_2'$}
+    \tkzLabelPoint[above left](R2){$R_2$}
+    \tkzDrawLine[add=0 and 1,color=green](P,R2S)
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.8cm,color=green,fill=green!20](R1S,P,R2S)
+    \tkzDrawPoints(P, R1S, R1, R2,R2S)
+\end{tikzpicture}
+\end{document}

tikz/three-angles/Makefile

@@ -0,0 +1,31 @@
+SOURCE  = three-angles
+DELAY   = 80
+DENSITY = 300
+WIDTH   = 512
+
+make:
+	pdflatex $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.data *.gnuplot
+
+gif:
+	pdfcrop $(SOURCE).pdf
+	convert -verbose -delay $(DELAY) -loop 0 -density $(DENSITY) $(SOURCE)-crop.pdf $(SOURCE).gif
+	make clean
+
+png:
+	make
+	make svg
+	inkscape $(SOURCE).svg -w $(WIDTH) --export-png=$(SOURCE).png
+
+transparentGif:
+	convert $(SOURCE).pdf -transparent white result.gif
+	make clean
+
+svg:
+	#inkscape $(SOURCE).pdf --export-plain-svg=$(SOURCE).svg
+	pdf2svg $(SOURCE).pdf $(SOURCE).svg
+	# Necessary, as pdf2svg does not always create valid svgs:
+	inkscape $(SOURCE).svg --export-plain-svg=$(SOURCE).svg

tikz/three-angles/Readme.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Compiled example
+----------------
+![Example](three-angles.png)

tikz/three-angles/three-angles.tex

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+\documentclass[varwidth=true, border=2pt]{standalone}
+\usepackage{tkz-euclide}
+
+\begin{document}
+\usetkzobj{all}
+\begin{tikzpicture}
+    \tkzSetUpPoint[shape=circle,size=10,color=black,fill=black]
+    \tkzSetUpLine[line width=1]
+    \tkzDefPoints{0/0/P, 1/0/helperRight, 1/1/helperTopRight, -1/1/helperTopLeft, -1/0/helperLeft, -1/-0.3/helperBottomLeft}
+
+    \tkzMarkAngle[arc=l,size=0.8cm,color=green,fill=green!20](helperRight,P,helperTopRight)
+    \tkzMarkAngle[arc=ll,size=0.8cm,color=blue,fill=blue!20](helperTopRight,P,helperTopLeft)
+    \tkzMarkAngle[arc=lll,size=0.8cm,color=red,fill=red!20](helperTopLeft,P,helperBottomLeft)
+    \path[draw] ++(25:.4) node[rotate=0] {$\alpha$};
+    \path[draw] ++(90:.4) node[rotate=0] {$\beta$};
+    \path[draw] ++(160:.4) node[rotate=0] {$\gamma$};
+
+    \tkzDrawLine[add=0 and 1.0](P, helperRight)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.3](P, helperTopRight)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.3](P, helperTopLeft)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 1.0](P, helperLeft)
+    \tkzDrawLine[add=0 and 0.8](P, helperBottomLeft)
+
+    \tkzDrawPoints(P)
+    \tkzLabelPoint[below](P){$P$}
+\end{tikzpicture}
+\end{document}