sinx-Beispiel hinzugefügt

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -846,16 +846,23 @@ $\qed$
     ist Zerlegung in nichtleere, disjunkte, abgeschlossene Teilmengen
     $\Rightarrow$ Widerspruch 
 
-    \item Sei $X = \Set{(x,y) \in \mdr^2| x^2 + y^2 = 1 \lor y = 1 +2\cdot e^{-\frac{1}{10} x}}$
+    \item Sei $X = \Set{(x,y) \in \mdr^2| x^2 + y^2 = 1 \lor y = 1 +2\cdot e^{-\frac{1}{10} x}}$.
+
         Abbildung \ref{fig:topology-spiral} veranschaulicht diesen Raum.
 
         \begin{figure}[htp]
             \centering
-            \input{figures/topology-spiral}
-            \caption{Eine Kreislinie in der Mitte sowie eine Endlosspirale, 
-                die sich immer weiter dem Kreis annähert. $X$ ist
-                zusammenhängend, jedoch nicht wegzusammenhängend.}
-            \label{fig:topology-spiral}
+            \subfloat[Spirale $S$ mit Kreis $C$]{
+                \input{figures/topology-spiral}
+                \label{fig:topology-spiral}
+            }%
+            \subfloat[Sinus]{
+                \input{figures/topology-sinx.tex}
+                \label{fig:sinx}
+            }%
+
+            \caption{Beispiele für Räume, die zusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend sind.}
+            \label{fig:zusammenhang-beispiele}
         \end{figure}
 
           Sei $U_1 \cup U_2 = X, U_1 \neq U_2 = \emptyset, U_i$ offen.
@@ -910,7 +917,7 @@ $\qed$
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    \xindex{Kleeblattknoten}\xindex{Achterknoten}\xindex{Knoten!Trivialer}
+    \xindex{Kleeblattknoten}\xindex{Achterknoten}\xindex{Knoten!trivialer}
     \begin{figure}[htp]
         \centering
         \subfloat[Trivialer Knoten]{

documents/GeoTopo/figures/topology-sinx.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{tikzpicture}
+    \begin{axis}[
+        axis x line=middle,
+        axis y line=left,
+        enlarge y limits=true,
+        xmode=log, % Logarithmic x axis
+        xmin=0.01, xmax=1, % Positive domain...
+        xticklabel=\pgfmathparse{exp(\tick)}\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult},
+        xticklabel style={/pgf/number format/.cd,fixed}, % Use fixed point notation
+        width=8cm, height=6cm,     % size of the image
+        grid = major,
+        grid style={dashed, gray!30},
+        ymin=-1,      % start the diagram at this y-coordinate
+        ymax= 1,      % end   the diagram at this y-coordinate
+        axis background/.style={fill=white},
+        ylabel=$Y$,
+        xlabel=$X$,
+        legend style={at={(0.9,0.95)}, anchor=north}
+     ]
+      \addplot[domain=0.0105:1, red, thick,samples=2000] {-sin(deg(1/(x)))};
+      \addplot[domain=0.0105:0.011, blue, thick,samples=20] {10};
+      \addlegendentry{$\{(x, \sin(\frac{1}{x})) \in X \times Y\}$}
+      \addlegendentry{$(-1,1) \subseteq Y$}
+    \end{axis} 
+      \draw[ultra thick,blue] (0,0.5) -- (0,4);
+\end{tikzpicture}