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@@ -360,10 +360,11 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
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\end{bemerkung}
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\begin{definition}
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- Eine Teilmenge $S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre},
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- wenn es für jedes $s \in S$ eine Umgebung $V$ von $\sin{\mdr^3}$
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- eine offene Teilmenge $F: U \rightarrow V \cap S$ gibt, sodass
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- die Jacobi-Matrix $J_F(u)$ für alle $u \in U$ Rang 2 hat.
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+ $S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$
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+ zu $s \in S$ ex. eine Umgebung $V \subseteq \mdr^3$ und offene
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+ Teilmengen $U \subseteq \mdr^2$ und differenzierbare Abbildung
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+ $F: U \rightarrow V \cap S$ mit $\text{Rg}(J_f(u)) = 2$
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+ für alle $u \in U$.
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$F$ heißt (lokale) reguläre Parametrisierung von $S$.
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@@ -436,14 +437,6 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
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% Mitschrieb vom 21.11.2013 %
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-\begin{definition}
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- $S \subseteq \mdr^3$ heißt \textbf{reguläre Fläche}\xindex{Fläche!reguläre} $:\gdw$
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- zu $s \in S$ ex. eine Umgebung $V \subseteq \mdr^3$ und offene
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- Teilmengen $U \subseteq \mdr^2$ und differenzierbare Abbildung
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- $F: U \rightarrow V \cap S$ mit $\text{Rg}(J_f(u)) = 2$
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- für alle $u \in U$.
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-\end{definition}
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\begin{korollar}
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Jede reguläre Fläche $S \subseteq \mdr^3$ ist eine 2-dimensionale,
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differenzierbare Mannigfaltigkeit.
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