Klausur Nr. 4 angefangen

documents/Numerik/Klausur4/Aufgabe1.tex

@@ -0,0 +1,94 @@
+\section*{Aufgabe 1}
+\subsection*{Teilaufgabe a}
+\textbf{Gegeben:}
+
+\[A = 
+\begin{pmatrix}
+    6 & -6 & 0 \\
+   -3 & 7  & 2  \\
+    2 & 4  & 1
+\end{pmatrix}, \;\;\;
+b =\begin{pmatrix}
+    0 \\
+    8 \\
+    8
+\end{pmatrix}\]
+
+\textbf{Aufgabe:} $Ax = b$ mit Gaußelimination und Spaltenpivotwahl lösen
+
+\textbf{Lösung:} 
+
+\begin{align}
+	\begin{gmatrix}[p]
+        6 & -6 & 0 & 0\\
+       -3 & 7  & 2 & 8\\
+        2 & 4  & 1 & 8
+	 \rowops
+	 \mult{0}{\cdot \frac{1}{6}}
+	\end{gmatrix}
+	&\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+       -3 & 7  & 2 & 8\\
+        2 & 4  & 1 & 8
+	 \rowops
+	 \add[3]{0}{1}
+	 \add[-2]{0}{2}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+        0 & 4  & 2 & 8\\
+        0 & 6  & 1 & 8
+	 \rowops
+	 \add[3]{0}{1}
+	 \add[-2]{0}{2}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+        0 & 4  & 2 & 8\\
+        0 & 6  & 1 & 8
+	 \rowops
+	 \swap{1}{2}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+        0 & 6  & 1 & 8\\
+        0 & 4  & 2 & 8
+	 \rowops
+	 \mult{1}{\cdot \frac{1}{6}}
+	 \add[-4]{1}{2}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+        0 & 1  & \frac{1}{6} & \frac{4}{3}\\
+        0 & 0  & \frac{4}{3} & \frac{8}{3}
+	 \rowops
+	 \mult{2}{\cdot \frac{3}{4}}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+        0 & 1  & \frac{1}{6} & \frac{4}{3}\\
+        0 & 0  & 1 & 2
+	 \rowops
+	 \add[\cdot \frac{-1}{6}]{2}{1}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & -1 & 0 & 0\\
+        0 & 1  & 0 & 1\\
+        0 & 0  & 1 & 2
+	 \rowops
+	 \add[]{1}{0}
+	\end{gmatrix}\\
+    &\leadsto
+	\begin{gmatrix}[p]
+        1 & 0  & 0 & 1\\
+        0 & 1  & 0 & 1\\
+        0 & 0  & 1 & 2
+	\end{gmatrix}
+\end{align}

documents/Numerik/Klausur4/Klausur4.tex

@@ -0,0 +1,48 @@
+\documentclass[a4paper]{scrartcl}
+\usepackage{amssymb, amsmath} % needed for math
+\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
+\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
+\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
+\usepackage{pdfpages}       % Signatureinbingung und includepdf
+\usepackage{geometry}       % [margin=2.5cm]layout
+\usepackage[pdftex]{hyperref}       % links im text
+\usepackage{color}
+\usepackage{framed}
+\usepackage{enumerate}      % for advanced numbering of lists
+\usepackage{marvosym}       % checkedbox
+\usepackage{wasysym}
+\usepackage{braket}         % for \Set{}
+\usepackage{pifont}% http://ctan.org/pkg/pifont
+\usepackage{gauss}
+\usepackage{algorithm,algpseudocode}
+\usepackage{parskip}
+\usepackage{lastpage}
+\allowdisplaybreaks
+
+\newcommand{\cmark}{\ding{51}}%
+\newcommand{\xmark}{\ding{55}}%
+
+\title{Numerik Klausur 4 - Musterlösung}
+\makeatletter
+\AtBeginDocument{
+	\hypersetup{ 
+	  pdfauthor   = {Martin Thoma, Peter, Felix},
+	  pdfkeywords = {Numerik, KIT, Klausur}, 
+	  pdftitle    = {\@title} 
+  	}
+	\pagestyle{fancy}
+	\lhead{\@title}
+	\rhead{Seite \thepage{} von \pageref{LastPage}}
+}
+\makeatother
+
+\usepackage{fancyhdr}
+\fancyfoot[C]{}
+
+\begin{document}
+	\include{Aufgabe1}
+	\include{Aufgabe2}
+	\include{Aufgabe3}
+	\include{Aufgabe4}
+	\include{Aufgabe5}
+\end{document}

documents/Numerik/Klausur4/Makefile

@@ -0,0 +1,8 @@
+SOURCE = Klausur4
+make:
+	pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	pdflatex -shell-escape $(SOURCE).tex -output-format=pdf
+	make clean
+
+clean:
+	rm -rf  $(TARGET) *.class *.html *.log *.aux *.out *.pyg