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Verbesserungsvorschläge von Jeremias (Facebook, 05.04.2014)

Martin Thoma 11 years ago
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28ad9f1197

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documents/Programmierparadigmen/Haskell.tex

@@ -142,8 +142,7 @@ Dabei ergibt \texttt{h (-3)} in der mathematischen Notation
 \[(g \circ f) (-3) = f(g(-3)) = f(-4) = 16\]
 \[(g \circ f) (-3) = f(g(-3)) = f(-4) = 16\]
 und \texttt{i (-3)} ergibt
 und \texttt{i (-3)} ergibt
 \[(f \circ g) (-3) = g(f(-3)) = g(9) = 8\]
 \[(f \circ g) (-3) = g(f(-3)) = g(9) = 8\]
-Es ist also anzumerken, dass die Reihenfolge \underline{nicht} der mathematischen
-Konvention entspricht.
+Es ist also anzumerken, dass die Reihenfolge der mathematischen Konvention entspricht.
 
 
 \subsection{\$ (Dollar-Zeichen) und ++}\xindex{\$ (Haskell)}\xindex{++ (Haskell)@\texttt{++} (Haskell)}%
 \subsection{\$ (Dollar-Zeichen) und ++}\xindex{\$ (Haskell)}\xindex{++ (Haskell)@\texttt{++} (Haskell)}%
 Das Dollar-Zeichen \$ dient in Haskell dazu Klammern zu vermeiden. So sind die
 Das Dollar-Zeichen \$ dient in Haskell dazu Klammern zu vermeiden. So sind die

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documents/Programmierparadigmen/Lambda.tex

@@ -75,7 +75,7 @@ Die Funktionsapplikation sei linksassoziativ. Es gilt also:
 \begin{beispiel}[$\beta$-Äquivalenz]
 \begin{beispiel}[$\beta$-Äquivalenz]
     \begin{defenum}
     \begin{defenum}
         \item $(\lambda x.\ x)\ y \overset{\beta}{\Rightarrow} x[x \mapsto y] = y$
         \item $(\lambda x.\ x)\ y \overset{\beta}{\Rightarrow} x[x \mapsto y] = y$
-        \item $(\lambda x.\ x\ (\lambda x.\ x)) (y\ z) \overset{\beta}{\Rightarrow} (x\ (\lambda x.\ x))[x \mapsto y\ z] (y\ z) (\lambda x.\ x)$
+        \item $(\lambda x.\ x\ (\lambda x.\ x)) (y\ z) \overset{\beta}{\Rightarrow} (x\ (\lambda x.\ x))[x \mapsto y\ z] = (y\ z) (\lambda x.\ x)$
     \end{defenum}
     \end{defenum}
 \end{beispiel}
 \end{beispiel}
 
 

BIN
documents/Programmierparadigmen/Programmierparadigmen.pdf


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documents/Programmierparadigmen/Typinferenz.tex

@@ -74,7 +74,7 @@ In der letzten Typisierung stellt $\alpha$ einen beliebigen Typen dar.
 	\begin{align*}
 	\begin{align*}
 		\CONST:&\frac{c \in \text{Const}}{\Gamma \vdash c: \tau_c}\\
 		\CONST:&\frac{c \in \text{Const}}{\Gamma \vdash c: \tau_c}\\
 			   &\\
 			   &\\
-		\VAR:  &\frac{\Gamma(x) = \tau}{\Gamma \vdash c: \tau}\\
+		\VAR:  &\frac{\Gamma(x) = \tau}{\Gamma \vdash x: \tau}\\
 			   &\\
 			   &\\
 		\ABS:  &\frac{\Gamma, x: \tau_1 \vdash t: \tau_2}{\Gamma \vdash \lambda x. t: \tau_1 \rightarrow \tau_2}\\
 		\ABS:  &\frac{\Gamma, x: \tau_1 \vdash t: \tau_2}{\Gamma \vdash \lambda x. t: \tau_1 \rightarrow \tau_2}\\
 			   &\\
 			   &\\
@@ -209,7 +209,7 @@ eine passende Regel.
 Für $\lambda x.\ \lambda y.\ x\ y$ wissen wir also schon, dass jeder Ableitungsbaum\xindex{Ableitungsbaum}
 Für $\lambda x.\ \lambda y.\ x\ y$ wissen wir also schon, dass jeder Ableitungsbaum\xindex{Ableitungsbaum}
 von folgender Gestalt ist. Dabei sind $\alpha_i$ Platzhalter:
 von folgender Gestalt ist. Dabei sind $\alpha_i$ Platzhalter:
 
 
-\[\ABS \frac{\ABS\frac{\textstyle\ABS \frac{\textstyle\VAR \frac{(x: \alpha_2, y: \alpha_4)\ (x) = \alpha_6}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x: \alpha_6}\ \ \VAR \frac{(x:\alpha_2, y: \alpha_4)\ (y) = \alpha_7}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash y : \alpha_7}}{\textstyle x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x\ y: \alpha_5}}{x:\alpha_2 \vdash \lambda y.\ x\ y\ :\ \alpha_3}}{\vdash \lambda x.\ \lambda \ y.\ x\ y: \alpha_1}\]
+\[\ABS \frac{\ABS\frac{\textstyle\APP \frac{\textstyle\VAR \frac{(x: \alpha_2, y: \alpha_4)\ (x) = \alpha_6}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x: \alpha_6}\ \ \VAR \frac{(x:\alpha_2, y: \alpha_4)\ (y) = \alpha_7}{x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash y : \alpha_7}}{\textstyle x: \alpha_2, y: \alpha_4 \vdash x\ y: \alpha_5}}{x:\alpha_2 \vdash \lambda y.\ x\ y\ :\ \alpha_3}}{\vdash \lambda x.\ \lambda \ y.\ x\ y: \alpha_1}\]
 
 
 Das was wir haben wollen steht am Ende, also unter dem unterstem Schlussstrich.
 Das was wir haben wollen steht am Ende, also unter dem unterstem Schlussstrich.
 Dann bedeutet die letzte Zeile 
 Dann bedeutet die letzte Zeile