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@@ -133,9 +133,52 @@ Manchmal werden Seiteneffekte auch als Nebeneffekt oder Wirkung bezeichnet.
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\begin{definition}[Unifikation]\xindex{Unifikation}%
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Die Unifikation ist eine Operation in der Logik und dient zur Vereinfachung
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prädikatenlogischer Ausdrücke.
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- \todo[inline]{Das ist keine formale Definition!}
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+ Der Unifikator ist also eine Abbildung, die in einem Schritt dafür sorgt, dass
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+ auf beiden Seiten der Gleichung das selbe steht.
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\end{definition}
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-\begin{beispiel}[Unifikation]
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-
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+\begin{beispiel}[Unifikation\footnotemark]
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+ Gegeben seien die Ausdrücke
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+ \begin{align*}
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+ A_1 &= \left(X, Y, f(b) \right)\\
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+ A_2 &= \left(a, b, Z \right)
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+ \end{align*}
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+ Großbuchstaben stehen dabei für Variablen und Kleinbuchstaben für atomare
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+ Ausdrücke.
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+
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+ Ersetzt man in $A_1$ nun $X$ durch $a$, $Y$ durch $b$ und in $A_2$
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+ die Variable $Z$ durch $f\left(b\right)$, so sind sie gleich oder
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+ \enquote{unifiziert}. Man erhält
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+
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+ \begin{align*}
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+ \sigma(A_1) &= \left(a, b, f(b) \right)\\
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+ \sigma(A_2) &= \left(a, b, f(b) \right)
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+ \end{align*}
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+
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+ mit
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+ \[\sigma = \{X \mapsto a, Y \mapsto b, Z \mapsto f(b)\}\]
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\end{beispiel}
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+
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+\begin{definition}[Allgemeinster Unifikator]\xindex{Unifikator!allgemeinster}%
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+ Ein Unifikator $\sigma$ heißt \textit{allgemeinster Unifikator}, wenn
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+ es für jeden Unifikator $\gamma$ eine Substitution $\delta$ mit
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+ \[\gamma = \delta \circ \sigma\]
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+ gibt.
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+\end{definition}
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+
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+\begin{beispiel}[Allgemeinster Unifikator\footnotemark]
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+ Sei
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+ \[C = \Set{f(a,D) = Y, X = g(b), g(Z) = X}\]
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+ eine Menge von Gleichungen über Terme.
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+
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+ Dann ist
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+ \[\gamma = [Y \text{\pointer} f(a,b), D \text{\pointer} b, X \text{\pointer} g(b), Z \text{\pointer} b]\]
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+ ein Unifikator für $C$. Jedoch ist
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+ \[\sigma = [Y \text{\pointer} f(a,D), X \text{\pointer} g(b), Z \text{\pointer} b]\]
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+ der allgemeinste Unifikator. Mit
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+ \[\delta = [D \text{\pointer} b]\]
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+ gilt $\gamma = \delta \circ \sigma$.
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+\end{beispiel}
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+\footnotetext{Folie 268 von Prof. Snelting}
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+
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+\footnotetext{\url{https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Unifikation\_(Logik)&oldid=116848554\#Beispiel}}
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