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@@ -365,8 +365,30 @@ schneiden sich.
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\end{enumerate}
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\end{beweis}
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-\begin{bemerkung}[WSW-Kongruenzsatz]
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- Sei $(X, d, G)$ eine Geometrie, die \ref{axiom:1}~-~\ref{axiom:3} erfüllt.
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+\begin{bemerkung}[SWS-Kongruenzsatz]\xindex{Kongruenzsatz!SWS}%
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+ Sei $(X, d, G)$ eine Geometrie, die \ref{axiom:1}~-~\ref{axiom:4} erfüllt.
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+ Seien außerdem $\triangle ABC$ und $\triangle A'B'C'$ Dreiecke, für die gilt:
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+ \begin{enumerate}[label=(\roman*)]
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+ \item \label{bem:sws.i} $d(A, B) = d(A', B')$
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+ \item \label{bem:sws.ii} $\angle CAB \cong \angle C'A'C'$
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+ \item \label{bem:sws.iii} $d(A, C) = d(A', C')$
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+ \end{enumerate}
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+
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+ Dann ist $\triangle ABC$ kongruent zu $\triangle A'B'C'$ .
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+\end{bemerkung}
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+
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+\begin{beweis}
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+ Sei $\varphi$ die Isometrie mit $\varphi(A') = A$, $\varphi(B') = B$
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+ und $\varphi(C')$ liegt in der selben Halbebene bzgl. $AB$ wie $C$. Diese
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+ Isometrie existiert wegen \cref{axiom:4}.
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+
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+ Wegen \cref{bem:sws.ii} ist $\varphi{A'C'^+} = AC^+$ und wegen
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+ \cref{bem:sws.iii} sowie \ref{axiom:3.1} ist $\varphi(C') = C$.
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+ Also gilt insbesondere $\varphi(\triangle A'B'C') = \triangle ABC$. $\qed$
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+\end{beweis}
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+
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+\begin{bemerkung}[WSW-Kongruenzsatz]\xindex{Kongruenzsatz!WSW}%
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+ Sei $(X, d, G)$ eine Geometrie, die \ref{axiom:1}~-~\ref{axiom:4} erfüllt.
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Seien außerdem $\triangle ABC$ und $\triangle A'B'C'$ Dreiecke, für die gilt:
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\begin{enumerate}[label=(\roman*)]
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\item \label{bem:wsw.i} $d(A, B) = d(A', B')$
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Martin Thoma