erste Übungsaufgaben eingearbeitet

documents/GeoTopo/GeoTopo.tex

@@ -19,6 +19,8 @@
 \usepackage{csquotes}       % \enquote{}
 \usepackage{subfigure}      % multiple figures in one
 \usepackage{parskip}        % nicer paragraphs
+\usepackage{xifthen}        % \isempty
+\usepackage{changepage}     % for the adjustwidth environment
 \usepackage{pst-solides3d}
 \usepackage[colorinlistoftodos]{todonotes}
 \usepackage{pgfplots}
@@ -64,6 +66,8 @@
 \setcounter{page}{1}
 \input{Kapitel1}
 
+\input{Loesungen}
+
 \appendix
 \input{Symbolverzeichnis} 
 \clearpage

documents/GeoTopo/Kapitel1-UB.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\clearpage
+\section*{Übungsaufgaben}
+\addcontentsline{toc}{section}{Übungsaufgaben}
+
+\begin{aufgabe}[Sierpińskiraum]\label{ub:aufg1}
+    Es sei $X := \Set{0,1}$ und $\fT_X := \Set{\emptyset, \Set{0}, X}$.
+    Dies ist der sogenannte Sierpińskiraum.
+    \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+        \item Beweisen Sie, dass $(X, \fT_X)$ ein topologischer Raum ist.
+        \item Ist $(X, \fT_X)$ hausdorffsch?
+        \item Ist $\fT_X$ von einer Metrik erzeugt?
+    \end{enumerate}
+\end{aufgabe}
+
+\begin{aufgabe}\label{ub:aufg4}
+    Es sei $\mdz$ mit der von den Mengen $U_{a,b} := a + b \mdz (a \in \mdz, b \in \mdz \setminus \Set{0})$
+    erzeugten Topologie versehen.
+
+    Zeigen Sie:
+    \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
+        \item Jedes $U_{a,b}$ und jede einelementige Teilmenge von $\mdz$ ist abgeschlossen.
+        \item Die $U_{a,b}$ bilden eine Basis der Topologie.
+        \item $\Set{-1, 1}$ ist nicht offen.
+        \item Es gibt unendlich viele Primzahlen.
+    \end{enumerate}
+\end{aufgabe}

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -669,3 +669,6 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
     in einem der $U_i$ enthalten ist. Dann überdecken endlich viele
     ... \todo{das haben wir nicht mehr geschafft}
 \end{beweis}
+
+% Die Übungsaufgaben sollen ganz am Ende des Kapitels sein.
+\input{Kapitel1-UB}

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\chapter*{Lösungen der Übungsaufgaben}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Lösungen der Übungsaufgaben}
+\begin{solution}[\ref{ub:aufg1}]
+    \todo[inline]{Lösung schreiben}
+\end{solution}
+
+\begin{solution}[\ref{ub:aufg4}]
+    \todo[inline]{Lösung schreiben}
+\end{solution}

documents/GeoTopo/Vorwort.tex

@@ -6,3 +6,9 @@ Prof. Dr. Herrlich.
 Es darf jeder gerne Verbesserungen einbringen!
 
 Die Kurz-URL des Projekts lautet \href{http://tinyurl.com/GeoTopo}{tinyurl.com/GeoTopo}.
+
+An dieser Stelle möchte ich noch Herrn Prof. Dr. Herrlich 
+für einige Korrekturvorschläge und einen gut strukturierten 
+Tafelanschrieb danken, der als Vorlage für dieses Skript diente.
+Vielen Dank auch an Frau Lenz, die es mir erlaubt hat, ihre 
+Übungsaufgaben und meine Lösungen zu benutzen.

documents/GeoTopo/shortcuts.sty

@@ -13,6 +13,21 @@
 }
 \newcommand*{\indexanchor}[2]{\hyperlink{#1}{#2}}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Aufgaben-Environment                                              %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\newcounter{aufgabe}
+\newenvironment{aufgabe}[1][]{\refstepcounter{aufgabe}%
+  \ifthenelse{\isempty{#1}}%
+    {\subsection*{Aufgabe~\theaufgabe}}% if #1 is empty
+    {\subsection*{Aufgabe~\theaufgabe~(#1)}}% if #1 is not empty
+    \begin{adjustwidth}{1cm}{}}%
+    {\end{adjustwidth}}
+
+\newenvironment{solution}[1][]{%
+    \subsection*{Lösung zu Aufgabe~#1}%
+    \begin{adjustwidth}{1cm}{}}%
+    {\end{adjustwidth}}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Define theorems                                                   %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \theoremstyle{break}