Added K3A5

Die Aufgabe 5 wurde noch nicht ausgefüllt und wurde mit TODO gefüllt.
Habe die Lösung mal ergänzt. Teilaufgabe b ist vermutlich nichtmals im
Ansatz die Musterlösung, da es keine Herleitung ist. Aber das liegt
daran, dass ich es etwas unnötig fände es aus dem Skript abzuschreiben.
Ich glaube auch, dass so eine Frage nicht in unserer Klausur dran kommt.

documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe5.tex

@@ -1,2 +1,17 @@
 \section*{Aufgabe 5}
-TODO
+\subsection*{Teilaufgabe a}
+Eine Quadraturformel $(b_i, c_i)_{i=1, \dots, s}$ hat die Ordnung
+$p$, falls sie exakte Lösungen für alle Polynome vom Grad $\leq p -1$
+liefert.
+
+\subsection*{Teilaufgabe b}
+Für die ersten 3. Ordnungsbedingungen gilt:
+
+\begin{align*}
+	1 = \sum_{i = 0}^{s} b_i \\
+ 	\frac{1}{2} = \sum_{i = 0}^{s} b_i * c_i \\
+ 	\frac{1}{3} = \sum_{i = 0}^{s} b_i * c_i^2
+\end{align*}
+
+\subsection*{Teilaufgabe c}
+Da die Ordnung 4 gewünscht ist müssen nach VL die Knoten der QF symmetrisch sein. Damit folgt sofort $c_2 = \frac{1}{2}$. Sind die Knoten gewählt, so sind die Gewichte eindeutig bestimmt. Die Berechnung erfolgt mit den Lagrangepolynomen. Es gilt $b_0 = b_2 = \frac{1}{6}, b_1 = \frac{4}{6}$.