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@@ -606,7 +606,7 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
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Sei $X$ ein topologischer Raum.
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Für $x \in X$ sei $Z(x) \subseteq X$ definiert durch
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- \[Z(x) := \bigcup_{\substack{A \subseteq X \text{zhgd.}\\ X \in A}} A\]
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+ \[Z(x) := \bigcup_{\mathclap{\substack{A \subseteq X \text{zhgd.}\\ X \in A}}} A\]
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$Z(x)$ heißt \textbf{Zusammenhangskomponente}.
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\end{definition}
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@@ -995,9 +995,15 @@ $\qed$
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\begin{definition}\xindex{Knoten!äquivalente}\xindex{Isotopie}%
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Zwei Knoten $\gamma_1, \gamma_2: S^1 \rightarrow \mdr^3$ heißen
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\textbf{äquivalent}, wenn es eine stetige Abbildung
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- $H: S^1 \times [0,1] \Rightarrow \mdr^3$ gibt mit
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- $H(z,0) = \gamma_1(z), H(z,1) = \gamma_2(z)$ und für jedes
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- feste $t \in [0,1]$ ist $H_z: S^1 \rightarrow \mdr^2, z \mapsto H(z,t)$
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+ \[H: S^1 \times [0,1] \Rightarrow \mdr^3\]
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+ gibt mit
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+ \begin{align*}
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+ H(z,0) &= \gamma_1(z)\\
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+ H(z,1) &= \gamma_2(z)
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+ \end{align*}
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+ und für jedes
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+ feste $t \in [0,1]$ ist
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+ \[H_z: S^1 \rightarrow \mdr^2, z \mapsto H(z,t)\]
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ein Knoten. Die Abbildung $H$ heißt \textbf{Isotopie} zwischen
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$\gamma_1$ und $\gamma_2$.
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\end{definition}
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