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@@ -138,7 +138,11 @@ für eine $C^\infty$-Funktion $f: \mdr^\infty \rightarrow \mdr$.\todo{Wirklich $
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\begin{beweis}\leavevmode
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\begin{behauptung}
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- $T_s S = \Set{x \in \mdr^3 | \exists \text{parametrisierte Kurve } \gamma:[- \varepsilon, + \varepsilon] \rightarrow S \text{ für ein } \varepsilon > 0 \text{ mit } \gamma(0) = S \text{ und } \gamma'(0) = x}$
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+ $T_s S = \{x \in \mdr^3 | \exists \text{parametrisierte Kurve }
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+ \gamma:[- \varepsilon, + \varepsilon] \rightarrow S
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+ \text{ für ein } \varepsilon > 0
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+ \text{ mit } \gamma(0) = s \text{ und } \gamma'(0) = x
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+ \}$
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\end{behauptung}
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\end{beweis}
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@@ -165,7 +169,7 @@ für eine $C^\infty$-Funktion $f: \mdr^\infty \rightarrow \mdr$.\todo{Wirklich $
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\begin{definition}%In Vorlesung: Def.+Bem 17.5
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\begin{defenum}
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\item Ein \textbf{Normalenfeld}\xindex{Normalenfeld} auf der
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- Fläche $S$ ist eine Abbildung $n: S \rightarrow S^2 \subseteq \mdr^3$
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+ Fläche $S \subseteq \mdr^3$ ist eine Abbildung $n: S \rightarrow S^2 \subseteq \mdr^3$
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mit $n(s) \in T_s S^\perp$ für jedes $s \in S$.
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\item $S$ heißt \textbf{orientierbar}\xindex{Fläche!orientierbare},
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wenn es ein stetiges Normalenfeld auf $S$ gibt.
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@@ -493,8 +497,9 @@ an $S$ in $s$.
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Sei $x_i = D_P F(e_i) = \frac{\partial F}{\partial u_i} (p)\;\;\; i = 1,2$
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- \underline{Beh.:} $\langle x_i, d_s n(x_j) \rangle = \langle \frac{\partial^2 F}{\partial u_i \partial u_j} (p), d_s n (x_i) \rangle$
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-
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+ \begin{behauptung}
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+ $\langle x_i, d_s n(x_j) \rangle = \langle \frac{\partial^2 F}{\partial u_i \partial u_j} (p), d_s n (x_i) \rangle$
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+ \end{behauptung}
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$\Rightarrow \langle \frac{\partial^2 F}{\partial u_i \partial u_j} (p), d_s n (x_i) \rangle = \langle x_j, d_s n (x_i) \rangle$
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\underline{Bew.:}
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