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@@ -1,4 +1,4 @@
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-\section{RSA-Verfahren}
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+\section{RSA-Verfahren}\label{sec:RSA-Verfahren}
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Das RSA-Verfahren ist ein asymmetrisches Kryptosystem, das von
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Ronald Linn \textbf{R}ivest, Adi \textbf{S}hamir und Leonard
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\textbf{A}dleman entwickelt und im August 1977 veröffentlicht wurde\footnote{[msri], S. 2}.
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@@ -16,13 +16,13 @@ kann, in An-lehnung an [wiki-RSA], in fünf Schritte unterteilt werden:
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\item[Schritt 1:] Als erstes werden zwei große Primzahlen gewählt.
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Je größer diese Primzahlen sind, desto sicherer
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ist die Verschlüsselung.
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- (vgl. Kapitel 7.4 "`Sicherheit des RSA-Verfahrens"')
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+ (vgl. \cref{sec:Security})
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\item[Schritt 2:] In diesem Schritt wird RSA-Modul $N = p \cdot q$
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berechnet, das ein Teil des öffentlichen
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Schlüssels ist.
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\item[Schritt 3:] Schritt 3: Nun wird der Wert der Eulerschen
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$\varphi$-Funktion bei $N$ berechnet. Da $p$
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- und $q$ Primzahlen sind, gilt $\varphi(N) = (p-1) \cdot (q-1)$ (vgl. Kapitel 4) % TODO
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+ und $q$ Primzahlen sind, gilt $\varphi(N) = (p-1) \cdot (q-1)$ (vgl. \cref{sec:Eulersche-Phi-Funktion})
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\item[Schritt 4:] Nachdem $\varphi(N)$ ermittelt wurde, kann der
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zweite Teil des öffentlichen Schlüssel, der
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Verschlüsselungsexponent $e$, ermittelt werden.
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@@ -59,8 +59,8 @@ Um ein $d$ zu finden, das diese Kongruenz erfüllt, wird der
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erweiterte euklidische Algorithmus angewendet:
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\begin{tabular}{lll}
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-\textbf{Schritt 1}: euklidischer Algorithmus & & \textbf{Schritt 2}: nach Rest auflösen\\
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-$130788 = 149 \cdot 877 + 115$ & $\rightarrow$ & $115 = 130788 - 149 \cdot 877$\\
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+\textbf{Schritt 1}: euklidischer Algorithmus & & \textbf{Schritt 2}: nach Rest auflösen\\
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+$130788 = 149 \cdot 877 + 115$ \myDownArrowB & $\rightarrow$ & $115 = 130788 - 149 \cdot 877$ \myUpArrowB\\
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$877= 7 \cdot 115 + 72$ & $\rightarrow$ & $72 = 877 - 7 \cdot 115$\\
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$115= 1 \cdot 72 + 43$ & $\rightarrow$ & $43 = 115 - 72$\\
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$72= 1 \cdot 43 + 29$ & $\rightarrow$ & $29 = 72 - 43$\\
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@@ -98,7 +98,7 @@ G &\equiv 27077 \cdot 95706^{9} \equiv 27077 \cdot 9189^{3} \equiv 27077 \cdot 5
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G &\equiv 29467 \imod{131513}
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\end{align*}
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-\subsection{Entschlüsselung mit dem privaten Schlüssel}
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+\subsection{Entschlüsselung mit dem privaten Schlüssel}\label{sec:Decryption}
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\subsubsection{Entschlüsselung ohne den Chinesischen Restsatz}
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Der Geheimtext wird entschlüsselt, indem man ihn mit $d$ potenziert
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und dann denn kleinsten positiven Repräsentanten der Restklasse $N$
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@@ -193,15 +193,15 @@ $\varphi(N)$ und $d$ nicht bekannt. Um $\varphi(N)$ zu berechnen,
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werden die Primfaktoren $p$ und $q$, aus denen $N$ besteht, benötigt.
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$N$ muss also faktorisiert werden. Sobald ein Faktor von $N$ bekannt
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ist, kann man $N$ durch diesen Faktor teilen und man erhält den
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-zweiten Faktor. Dann kann man wie in Kapitel 7 vorgehen und $d$ % TODO link to kapitel
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-berechnen. Mit $d$ kann man wie in Kapitel 7.2 beschrieben die % TODO link to kapitel
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+zweiten Faktor. Dann kann man wie in \cref{sec:RSA-Verfahren} vorgehen und $d$
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+berechnen. Mit $d$ kann man wie in \cref{sec:Decryption} beschrieben die
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Geheimbotschaft entschlüsseln.
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Wird das Aribas-Skript im Anhang ausgeführt, das diese Schritte
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ausführt, erhält man den Klartext "`\textbf{RSAribas}"'.
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-\subsection{Sicherheit des RSA-Algorithmus}
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+\subsection{Sicherheit des RSA-Algorithmus}\label{sec:Security}
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Der RSA-Algorithmus kann, wie oben beschrieben, "`geknackt"' werden,
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indem der öffentliche Schlüssel faktorisiert wird. Allerdings ist das
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bei großen Zahlen nahezu unmöglich, da die Algorithmen sehr lange
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Martin Thoma