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@@ -192,9 +192,9 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
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und $y_1 - y_2 \in \mdz$. Dann ist $X /_\sim$ ein Torus.
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\end{beispiel}
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-\begin{beispiel}\xindex{Raum!projektiver}%
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+\begin{beispiel}[Projektiver Raum]\xindex{Raum!projektiver}%
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\begin{align*}
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- X= \mdr^{n-1} \setminus \Set{0},\;\;\; x \sim y &\gdw \exists \lambda \in \mdr^\times \text{ mit } y = \lambda x\\
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+ X= \mdr^{n+1} \setminus \Set{0},\;\;\; x \sim y &\gdw \exists \lambda \in \mdr^\times \text{ mit } y = \lambda x\\
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&\gdw x \text{ und } y \text{ liegen auf der gleichen}\\
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&\hphantom{\gdw} \text{Ursprungsgerade}
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\end{align*}
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@@ -232,7 +232,7 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
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\end{definition}
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\begin{beispiel}[Skalarprodukt erzeugt Metrik]
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- Sei $V$ ein euklidischer oder hermiteischer Vektorraum mit Skalarprodukt
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+ Sei $V$ ein euklidischer oder hermitescher Vektorraum mit Skalarprodukt
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$\langle \cdot , \cdot \rangle$.
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Dann wird $V$ durch $d(x,y) := \sqrt{\langle x-y, x-y \rangle}$ zum metrischen Raum.
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\end{beispiel}
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@@ -485,7 +485,7 @@ sodass $\pi$ stetig wird.
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&= \Set{x \in \mdr^{n+1} | \sum_{i=1}^{n+1} x_i^2}
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\end{align*}
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- \Obda sei $N = \begin{pmatrix}0\\ \vdots\\ 1\end{pmatrix}$. Die
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+ \Obda sei $N = \begin{pmatrix}0\\ \vdots\\ 0\\1\end{pmatrix}$. Die
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Gerade durch $N$ und $P$ schneidet die Ebene $H$ in genau einem
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Punkt $\hat{P}$. $P$ wird auf $\hat{P}$ abgebildet.
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Martin Thoma