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documents/GeoTopo/Arbeitszeit.txt

@@ -6,3 +6,4 @@ Datum      | Uhrzeit
 03.12.2013 | 11:00 - 12:00, 13:10 - 15:00
 05.12.2013 | 15:50 - 17:00
 12.12.2013 | 12:00 - 13:40, 16:23 - 18:22
+13.12.2013 | 13:10 - 13:47

documents/GeoTopo/Kapitel1-UB.tex

@@ -34,7 +34,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{aufgabe}
 
-\begin{aufgabe}[Kompaktheit]\label{ub2:aufg3.1}
+\begin{aufgabe}[Kompaktheit]\label{ub3:aufg1}
     \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
         \item Ist $\text{GL}_n(\mdr) = \Set{A \in \mdr^{n \times n} | \det(A) \neq 0}$ kompakt?
         \item Ist $\text{SL}_n(\mdr) = \Set{A \in \mdr^{n \times n} | \det(A) = 1}$ kompakt?

documents/GeoTopo/Kapitel2-UB.tex

@@ -2,10 +2,6 @@
 \section*{Übungsaufgaben}
 \addcontentsline{toc}{section}{Übungsaufgaben}
 
-\begin{aufgabe}\label{ub3:aufg1}
-    \todo{Todo}
-\end{aufgabe}
-
 \begin{aufgabe}[Zusammenhang]\label{ub4:aufg1}
     \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
         \item Beweisen Sie, dass eine topologische Mannigfaltigkeit

documents/GeoTopo/Kapitel3-UB.tex

@@ -2,6 +2,12 @@
 \section*{Übungsaufgaben}
 \addcontentsline{toc}{section}{Übungsaufgaben}
 
-\begin{aufgabe}\label{ub5:aufg1}
-    \todo{Todo}
+\begin{aufgabe}\label{ub7:aufg1}
+    Berechnen Sie die Homologiegruppen von $S^1$ und $S^2$, indem Sie
+    zu $S^1$ bzw. $S^2$ homöomorphe Simplizialkomplexe betrachten.
+\end{aufgabe}
+
+\begin{aufgabe}\label{ub7:aufg3}
+    Es sei $G$ eine topologische Gruppe und $e$ ihr neutrales
+    Element. Man beweise, dass $\pi_1(G,e)$ abelsch ist.
 \end{aufgabe}

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -602,13 +602,20 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
     \label{fig:satz-seifert-van-kampen}
 \end{figure}
 
-\begin{korollar}
+\begin{korollar}\label{kor:12.5}%Bemerkung 12.5 aus Vorlesung
     Sei $Z$ zusammenhängend und $f_0, \dots, f_1: Z \rightarrow Y$
     Liftungen von $f$.
 
     $\exists z_0 \in Z: f_0(z) = f_1(z) \Rightarrow f_0 = f_1$
 \end{korollar}
 
+\begin{figure}
+    \centering
+    \input{figures/commutative-diagram-2.tex}
+    \caption{Situation aus Korollar~\ref{kor:12.5}}
+    \label{fig:situation-kor-12.5}
+\end{figure}
+
 \begin{beweis}
     Sei $T = \Set{z \in Z | f_0(z) = f_1(z)}$.
 

documents/GeoTopo/Loesungen.tex

@@ -96,6 +96,10 @@
     \end{enumerate}
 \end{solution}
 
+\begin{solution}[\ref{ub3:aufg1}]
+    \todo[inline]{Kommt noch.}
+\end{solution}
+
 \begin{solution}[\ref{ub4:aufg1}]
     \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
         \item \textbf{Vor.:} Sei $M$ eine topologische Mannigfaltigkeit.\\
@@ -154,3 +158,11 @@
             \end{beweis}
     \end{enumerate}
 \end{solution}
+
+\begin{solution}[\ref{ub7:aufg1}]
+    \todo[inline]{Kommt noch.}
+\end{solution}
+
+\begin{solution}[\ref{ub7:aufg3}]
+    \todo[inline]{Kommt noch.}
+\end{solution}

documents/GeoTopo/figures/commutative-diagram-2.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{tikzpicture}
+    \node (Z) at (0,0) {$Z$};
+    \node (Y) at (3,0) {$Y$};
+    \node (X) at (1.5,-1.5) {$X$};
+    \draw[->, above, dashed] (Z) to node {$\tilde{f}$} (Y);
+    \draw[->, below] (Z)  to node {$f$} (X);
+    \draw[->, right] (Y)  to node {$p$} (X);
+
+    \begin{scope}[xshift=1.3cm,yshift=-0.6cm]
+        \draw (0,0) -- (0.3,0.3);
+        \draw (0.1,0) -- (0.4,0.3);
+        \draw (0.2,0) -- (0.5,0.3);
+    \end{scope}
+\end{tikzpicture}