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documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -171,15 +171,14 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
 
 \begin{beispiel}
     Sei $X = \mdr^2$ und $(x_1, y_1) \sim (x_2, y_2) \gdw x_1 - x_2 \in \mdz$ 
-    und $y_1 - y_2 \in \mdz$.
-
-    $X /_\sim$ ist ein Torus.
+    und $y_1 - y_2 \in \mdz$. Dann ist $X /_\sim$ ein Torus.
 \end{beispiel}
 
 \begin{beispiel}\xindex{Raum!projektiver}
     \begin{align*}
         X= \mdr^{n-1} \setminus \Set{0},\;\;\; x \sim y &\gdw \exists \lambda \in \mdr^\times \text{ mit } y = \lambda x\\
-            &\gdw x \text{ und } y \text{ liegen auf der gleichen Ursprungsgerade}
+            &\gdw x \text{ und } y \text{ liegen auf der gleichen}\\
+            &\hphantom{\gdw} \text{Ursprungsgerade}
     \end{align*}
     \[\overline{X} = \praum^n(\mdr)\]
     Also für $n=1$:\nopagebreak\\

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -634,11 +634,11 @@ $\partial X$ ist eine Mannigfaltigkeit der Dimension $n-1$.
 \begin{figure}[ht]
     \centering
     \subfloat[1D Simplizialkomplex]{
-        \parbox[c][4cm]{4cm}{\centering\input{figures/topology-1-d-simplizialkomplex}}
+        \parbox[c][4cm]{3.5cm}{\centering\input{figures/topology-1-d-simplizialkomplex}}
         \label{fig:simplizialkomplex-1-d}
     }%
     \subfloat[2D Simplizialkomplex (ohne untere Fläche!)]{
-        \parbox[c][4cm]{4cm}{\centering\input{figures/topology-pyramid.tex}}
+        \parbox[c][4cm]{3.5cm}{\centering\input{figures/topology-pyramid.tex}}
         \label{fig:simplizialkomplex-2-d}
     }%
     \subfloat[2D Simplizialkomplex]{

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -464,7 +464,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
             \label{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
         }%
         \subfloat[$t \mapsto (\cos 4 \pi t, \sin 4 \pi t)$]{
-            \resizebox{0.3\linewidth}{!}{\input{figures/topology-ueberlagerung.tex}}
+            \input{figures/topology-ueberlagerung.tex}
             \label{fig:liftung-s1-s1}
         }%
         \label{fig:ueberlagerungen}
@@ -597,7 +597,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \input{figures/liftung-torus-r.tex}
+    \resizebox{0.95\linewidth}{!}{\input{figures/liftung-torus-r.tex}}
     \caption{Beim Liften eines Weges bleiben geschlossene Wege im allgemeinen nicht geschlossen}
     \label{fig:satz-seifert-van-kampen}
 \end{figure}
@@ -1170,7 +1170,9 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
 Die Konstruktion aus \cref{kor:13.3} induziert zu der Gruppenoperation
 $\pi_1(X, x_0)$ aus \cref{bsp:13.4} einen Gruppenhomomorphismus
 $\varrho: \pi_1(X, x_0) \rightarrow \Homoo(X)$. Nach Satz~\ref{thm:12.15}
-ist $\varrho(\pi_1(X, x_0)) = \Deck(\tilde{X} / X) = \Set{f: \tilde{X} \rightarrow \tilde{X} \text{ Homöomorphismus} | p \circ f = p}$
+ist \begin{align*}\varrho(\pi_1(X, x_0)) &= \Deck(\tilde{X} / X)\\
+                                         &= \Set{f: \tilde{X} \rightarrow \tilde{X} \text{ Homöomorphismus} | p \circ f = p}
+    \end{align*}
 
 \begin{beispiel}% In Vorlesung: Beispiel 13.6
     Sei $X := S^2 \subseteq \mdr^3$ und $\tau$ die Drehung um die $z$-Achse

documents/GeoTopo/Kapitel4.tex

@@ -707,11 +707,11 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
             \begin{figure}[ht]
                 \centering
                 \subfloat[Schritt 1]{
-                    \input{figures/coordinate-system-1.tex}
+                    \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/coordinate-system-1.tex}}
                     \label{fig:14.13.1}
                 }%
                 \subfloat[Schritt 2]{
-                    \input{figures/coordinate-system-2.tex}
+                    \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/coordinate-system-2.tex}}
                     \label{fig:14.13.2}
                 }%
                 \label{fig:14.13.0.1}
@@ -737,11 +737,11 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
                 \begin{figure}[ht]
                     \centering
                     \subfloat[Schritt 1]{
-                        \input{figures/coordinate-system-2.tex}
+                        \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/coordinate-system-2.tex}}
                         \label{fig:14.13.3}
                     }%
                     \subfloat[Schritt 2 (Bild 13)]{
-                        \input{figures/todo.tex}
+                        \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/todo.tex}}
                         \label{fig:14.13.4}
                     }%
                     \label{fig:14.13.0.2}
@@ -793,11 +793,11 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
             \begin{figure}[ht]
                 \centering
                 \subfloat[Fall 1]{
-                    \input{figures/hyperbolische-geometrie-axiom-1-1.tex}
+                    \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/hyperbolische-geometrie-axiom-1-1.tex}}
                     \label{fig:hyperbolische-geometrie-axiom-1-1}
                 }%
-                \subfloat[Fall1]{
-                    \input{figures/hyperbolische-geometrie-axiom-1-2.tex}
+                \subfloat[Fall 2]{
+                    \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/hyperbolische-geometrie-axiom-1-2.tex}}
                     \label{fig:hyperbolische-geometrie-axiom-1-2}
                 }%
                 \label{fig:hyperbolische-geometrie-axiom-1-0}
@@ -866,11 +866,11 @@ $\overset{\text{Strahlensatz}}{\Rightarrow} \frac{a}{h_c} = \frac{c}{h_a} \right
                     \begin{figure}[ht]
                         \centering
                         \subfloat[Fall 1]{
-                            \input{figures/hyberbolische-geometrie-1.tex}
+                            \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/hyberbolische-geometrie-1.tex}}
                             \label{fig:prop15.2.e.fall1.1}
                         }%
                         \subfloat[Fall 2 (Strahlensatz)]{
-                            \input{figures/hyberbolische-geometrie-2.tex}
+                            \resizebox{0.45\linewidth}{!}{\input{figures/hyberbolische-geometrie-2.tex}}
                             \label{fig:prop15.2.e.fall1.1}
                         }%
                         \label{fig:prop15.2.e.fall1.0}

documents/GeoTopo/figures/topology-ueberlagerung.tex

@@ -16,7 +16,7 @@
   \node at ($(#1)!#5!(middle)$) {#6};
 }
 
-\begin{tikzpicture}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
     \newcommand{\R}{2}
     \draw (0,0) circle (\R);
     \draw[->, thick] ({-(\R+0.2)},0) -- ({\R+0.2},0);

tikz/topology-ueberlagerung/topology-ueberlagerung.tex

@@ -21,7 +21,7 @@
 }
 
 \begin{document}
-\begin{tikzpicture}
+\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
     \newcommand{\R}{2}
     \draw (0,0) circle (\R);
     \draw[->, thick] ({-(\R+0.2)},0) -- ({\R+0.2},0);