Tippfehler; Verweis auf Skript

documents/Numerik/Klausur1/Aufgabe1.tex

@@ -126,5 +126,5 @@ Falls $A$ symmetrisch ist, gilt:
 	l_{31} &= \frac{a_{31}}{l_{11}} = \frac{12}{3} = 4\\
 	l_{22} &= \sqrt{a_{22} - {l_{21}}^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{9}}= \sqrt{-\frac{7}{9}} \notin \mathbb{R}\\
  & \Rightarrow \text{Es ex. keine Cholesky-Zerlegung, aber $A$ ist symmetrisch}\\
- & \Rightarrow \text{$A$ ist nicht pos. Definit}
+ & \Rightarrow \text{$A$ ist nicht positiv definit}
 \end{align}

documents/Numerik/Klausur1/Aufgabe3.tex

@@ -8,18 +8,20 @@ Hierfür wurde in in der ersten Spalte nach $x$ abgeleitet und in der
 zweiten Spalte nach $y$.
 
 \subsection*{Lösungsvorschlag 1}
-Laut Skript ist eine Iteration gegeben durch:
+Eine Iteration des Newton-Verfahren ist durch
 \begin{align}
 x_{k+1}&=x_{k}-f'(x_k)^{-1}\cdot f(x_k)
 \end{align}
+gegeben (vgl. Skript, S. 35).
 
-Zur praktischen Durchführung Lösen wir
+Zur praktischen Durchführung lösen wir
 \[f'(x_0, y_0)\Delta x = -f(x_0,y_0)\]
-mit Hilfe der LR Zerlegung:
+mit Hilfe der LR Zerlegung nach $\Delta x$ auf:
 
 \begin{align}
 %
 	f'(x_0,y_0)	&= L \cdot R \\
+	\Leftrightarrow f'(-\nicefrac{1}{3}, 0)	&= L \cdot R \\
 	\Leftrightarrow \begin{pmatrix}
 		3     & 1\\
 		\frac{1}{3} & 1
@@ -28,11 +30,11 @@ mit Hilfe der LR Zerlegung:
 	\overbrace{\begin{pmatrix}
 		1      & 0\\
 		\frac{1}{9} & 1
-	\end{pmatrix}}^L \cdot 
+	\end{pmatrix}}^{=: L} \cdot 
 	\overbrace{\begin{pmatrix}
 		3 & 1\\
 		0      & \frac{8}{9}
-	\end{pmatrix}}^R\\
+	\end{pmatrix}}^{=: R}\\
 %
 	L \cdot c	&= -f(x_0,y_0) \\
 	\Leftrightarrow
@@ -47,10 +49,10 @@ mit Hilfe der LR Zerlegung:
 		\frac{26}{27}
 	\end{pmatrix}\\
 	\Rightarrow
-	c &= 		\begin{pmatrix}
+	c &=		\begin{pmatrix}
 		-2\\
 		\frac{32}{27}
-	\end{pmatrix}\\
+	\end{pmatrix}\footnotemark\\
 %
 	R\cdot \Delta x &= c\\
 	\Leftrightarrow
@@ -69,6 +71,7 @@ mit Hilfe der LR Zerlegung:
 		\frac{4}{3}
 	\end{pmatrix}
 \end{align}
+\footnotetext{Dieser Schritt wird durch Vorwärtssubsitution berechnet.}
 
 Anschließend berechnen wir
 \begin{align}