Textsetzung

documents/GeoTopo/Definitionen.tex

@@ -9,7 +9,7 @@ Begriffe wurden zwar verwendet, aber nicht erklärt, da sie Bestandteil der
 Vorlesungen \enquote{Analysis I und II} sowie \enquote{Lineare Algebra und analytische Geometrie I und II}
 sind. Jedoch will ich zumindest die Definitionen bereitstellen.
 
-\begin{definition}\xindex{Häufungspunkt}
+\begin{definition}\xindex{Häufungspunkt}%
 	Sei $D \subseteq \mdr$ und $x_0 \in \mdr$. $x_0$ heißt ein \textbf{Häufungspunkt}
 	von $D :\gdw \exists$ Folge $x_n$ in $D \setminus \Set{x_0}$ mit $x_n \rightarrow x_0$.
 \end{definition}
@@ -17,14 +17,14 @@ sind. Jedoch will ich zumindest die Definitionen bereitstellen.
 Folgende Definition wurde dem Skript von Herrn Prof.~Dr.~Leuzinger für
 Lineare Algebra entnommen:
 
-\begin{definition}\xindex{Abbildung!affine}
+\begin{definition}\xindex{Abbildung!affine}%
 	Es seien $V$ und $W$ $\mdk$-Vektorräume und $\mda(V)$ und $\mda(W)$ die 
 	zugehörigen affinen Räume. Eine Abbildung $f:V \rightarrow W$ heißt \textbf{affin},
 	falls für alle $a, b \in V$ und alle $\lambda, \mu \in \mdk$ mit $\lambda + \mu = 1$ gilt:
 	\[f(\lambda a + \mu b) = \lambda f(a) + \mu f(b)\]
 \end{definition}
 
-\begin{definition}\xindex{Orthonormalbasis}
+\begin{definition}\xindex{Orthonormalbasis}%
 	Sei $V$ ein Vektorraum und $S \subseteq V$ eine Teilmenge.
 
 	$S$ heißt eine \textbf{Orthonormalbasis} von $V$, wenn gilt:

documents/GeoTopo/Kapitel1-UB.tex

@@ -2,7 +2,7 @@
 \section*{Übungsaufgaben}
 \addcontentsline{toc}{section}{Übungsaufgaben}
 
-\begin{aufgabe}[Sierpińskiraum]\label{ub1:aufg1}\xindex{Sierpińskiraum}
+\begin{aufgabe}[Sierpińskiraum]\label{ub1:aufg1}\xindex{Sierpińskiraum}%
     Es sei $X := \Set{0,1}$ und $\fT_X := \Set{\emptyset, \Set{0}, X}$.
     Dies ist der sogenannte Sierpińskiraum.
     \begin{enumerate}[label=(\alph*)]
@@ -24,7 +24,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{aufgabe}
 
-\begin{aufgabe}[Cantorsches Diskontinuum]\label{ub2:aufg4}\xindex{Cantorsches Diskontinuum}
+\begin{aufgabe}[Cantorsches Diskontinuum]\label{ub2:aufg4}\xindex{Cantorsches Diskontinuum}%
     Für jedes $i \in \mdn$ sei $P_i := \Set{0,1}$ mit der diskreten
     Topologie. Weiter Sei $P := \prod_{i \in \mdn} P_i$.
 

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -194,7 +194,7 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
     $0 \sim 1$, d.~h. $[0] = [1]$
 \end{beispiel}
 
-\begin{beispiel}\xindex{Torus}
+\begin{beispiel}\xindex{Torus}%
     Sei $X = \mdr^2$ und $(x_1, y_1) \sim (x_2, y_2) \gdw x_1 - x_2 \in \mdz$ 
     und $y_1 - y_2 \in \mdz$. Dann ist $X /_\sim$ ein Torus.
 \end{beispiel}
@@ -469,7 +469,7 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
     ist offen in $X \times Y$. $\qed$
 \end{beweis}
 
-\begin{bemerkung}
+\begin{bemerkung}\xindex{Quotiententopologie}%
     Sei $X$ ein topologischer Raum, $\sim$ eine Äquivalenzrelation auf
     $X$, $\overline{X} = X /_\sim$ der Bahnenraum versehen mit der
     Quotiententopologie, $\pi:X \rightarrow \overline{X}$, $x \mapsto [x]_\sim$.
@@ -483,7 +483,7 @@ Die Teilraumtopologie wird auch \textit{Spurtopologie} oder
     offen. $\qed$
 \end{beweis}
 
-\xindex{Topologie!feinste}\emph{Beobachtung:} Die Quotiententopologie ist die feinste Topologie,
+\xindex{Topologie!feinste}\xindex{Quotiententopologie}\emph{Beobachtung:} Die Quotiententopologie ist die feinste Topologie,
 sodass $\pi$ stetig wird.
 
 \begin{beispiel}[Stereographische Projektion]\xindex{Projektion!stereographische}%

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -471,7 +471,7 @@ Wenn $\pi_1(X,x) = \Set{e}$ für ein $x \in X$ gilt, dann wegen
     \[\underbrace{\gamma_1 * \overline{\sigma_1}}_{\text{in } U} * \underbrace{\sigma_1 * \gamma_2 * \overline{\sigma_2}}_{\text{in } V} * \dots * \sigma_{n-1} * \gamma_2\]
 \end{beweis}
 
-\begin{beispiel}
+\begin{beispiel}[Satz von Seifert und van Kampen]
     \begin{bspenum}
         \item
             \begin{figure}[htp]
@@ -484,7 +484,7 @@ Wenn $\pi_1(X,x) = \Set{e}$ für ein $x \in X$ gilt, dann wegen
             Sei $X$ wie in \cref{fig:top-raum-kreise}. $\pi_1(X,x)$ wird \enquote{frei} erzeugt von $a$ und $b$, weil
             $\pi_1(U,x) = \langle a \rangle \cong \mdz, \pi_1(V,x) = \langle b \rangle \cong \mdz$,
             insbesondere ist $a*b$ nicht homotop zu $b*a$.
-        \item Torus: $\pi_1(T^2, X)$ wird erzeugt von $a$ und $b$.
+        \item Torus\xindex{Torus}: $\pi_1(T^2, X)$ wird erzeugt von $a$ und $b$.
             \begin{figure}[htp]
                 \centering
                 \input{figures/topology-4.tex}

documents/GeoTopo/meta/regex.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+Einige RegEx-Außdrücke haben mir geholfen, die Qualität des Dokuments zu erhöhen:
+
+```bash
+grep -ni -E '\\begin{(.*?)}(\\xindex\{.*?\})+[^%]*$' *
+```