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@@ -4,14 +4,14 @@
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\chapter{Krümmung}
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-\begin{definition}\xindex{Kurve}
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+\begin{definition}\xindex{Kurve}%
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Sei $f: [a, b] \rightarrow \mdr^n$ eine eine Funktion aus $C^\infty$.
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Dann heißt $f$ \textbf{Kurve}.
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\end{definition}
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\section{Krümmung von Kurven}\label{sec:Kurvenkrümmung}
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\begin{definition}%In Vorlesung: Def.+Bem. 16.1
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- Sei $\gamma: I = [a, b] \rightarrow \mdr^n$ eine $C^\infty$-Funktion.
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+ Sei $\gamma: I = [a, b] \rightarrow \mdr^n$ eine Kurve.
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\begin{defenum}
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\item Die Kurve $\gamma$ heißt
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@@ -130,7 +130,7 @@ Da $n(t)$ und $\gamma''(t)$ nach \cref{bem:16.1d} linear
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$b(t)$ heißt \textbf{Binormalenvektor}\xindex{Binormalenvektor},
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die Orthonormalbasis
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\[\Set{\gamma'(t), n(t), b(t)}\]
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- heißt \textbf{begleitendes Dreibein}\xindex{Dreibein!begreitendes}.
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+ heißt \textbf{begleitendes Dreibein}\xindex{Dreibein!begleitendes}.
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\end{defenum}
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\end{definition}
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@@ -505,7 +505,7 @@ $s$. Weiter sei $p := F^{-1}(s)$.
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\begin{bemerkung}
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\begin{bemenum}
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- \item $\int_V f \mathrm{d} A$ ist unabhänig von der gewählten Parametrisierung.
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+ \item $\int_V f \mathrm{d} A$ ist unabhängig von der gewählten Parametrisierung.
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\item Sei $f: S \rightarrow \mdr$ eine Funktion, die im Sinne von
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\cref{def:berechenbares-integral} lokal integrierbar ist.
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@@ -619,7 +619,7 @@ $s$. Weiter sei $p := F^{-1}(s)$.
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\begin{satzenum}
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\item Die Hauptkrümmungen $\kappa_1(s), \kappa_2(s)$ sind die Eigenwerte
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von $II_s$.
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- \item Für die Gaußkrümmung gilt: $K(s) = \det(II_s)$
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+ \item Für die Gauß-Krümmung gilt: $K(s) = \det(II_s)$
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\end{satzenum}
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\end{satz}
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Martin Thoma