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@@ -145,11 +145,8 @@ aufgestellt.
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$g$.
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\end{enumerate}
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\item \label{axiom:4}\textbf{Bewegungsaxiom}\xindex{Bewegungsaxiom}: Zu $P, Q, P', Q' \in X$
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- mit $d(P,Q) = d(P', Q')$. Isometrien $\varphi_1, \varphi_2$
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- mit $\varphi_i (P) = P'$ und $\varphi_i(Q) = Q', i=1,2$
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- (Spiegelung an der Gerade durch $P$ und $Q$ ist nach
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- Identifizierung von $P \cong P'$ und $Q \cong Q'$ eine
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- weitere Isometrie.)
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+ mit $d(P,Q) = d(P', Q')$ gibt es Isometrien $\varphi_1, \varphi_2$
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+ mit $\varphi_i (P) = P'$ und $\varphi_i(Q) = Q', i=1,2$\footnote{Die \enquote{Verschiebung} von $P'Q'$ nach $PQ$ und die Isometrie, die zusätzlich an der Gerade durch $P$ und $Q$ spiegelt.}
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\item \label{axiom:5}\textbf{Parallelenaxiom}: Für jedes $g \in G$ und jedes
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$P \in X \setminus g$ gibt es höchstens ein $h \in G$ mit
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$h \cap g = \emptyset$.\footnote{$h$ heißt \enquote{Parallele zu $g$ durch $P$}.}
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