Vektorprodukt hinzugefügt

documents/GeoTopo/Definitionen.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 %!TEX root = GeoTopo.tex
-\markboth{Anhang: Definitionen und Sätze}{Anhang: Definitionen und Sätze}
-\chapter*{Anhang: Definitionen und Sätze}
-\addcontentsline{toc}{chapter}{Anhang: Definitionen und Sätze}
+\markboth{Ergänzende Definitionen und Sätze}{Ergänzende Definitionen und Sätze}
+\chapter*{Ergänzende Definitionen und Sätze}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Ergänzende Definitionen und Sätze}
 
 Da dieses Skript in die Geometrie und Topologie einführen soll, sollten soweit
 wie möglich alle benötigten Begriffe definiert und erklärt werden. Die folgenden
@@ -53,4 +53,9 @@ Lineare Algebra entnommen:
 \begin{satz*}[Binomischer Lehrsatz]\xindex{Lehrsatz!Binomischer}%
 	Sei $x, y \in \mdr$. Dann gilt:
 	\[(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k} x^{n-k}y^{k} \;\;\; \forall n \in \mdn_0\]
-\end{satz*}
+\end{satz*}
+
+\begin{definition}\xindex{Kreuzprodukt}\index{Vektorprodukt|see{Kreuzprodukt}}
+	Seien $a, b \in \mdr^3$ Vektoren.
+	\[ a \times b := \begin{pmatrix}a_1\\b_3\\a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}a_1\\b_3\\a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}a_2 b_3 - a_3 b_2\\a_3 b_1 - a_1 b_3\\a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix}\]
+\end{definition}

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -468,7 +468,7 @@ Wenn $\pi_1(X,x) = \Set{e}$ für ein $x \in X$ gilt, dann wegen
     Wähle $t_i \in I_i \cap I_{i+1}$, also $\gamma(t_i) \in U \cap V$.
     Sei $\sigma_i$ Weg in $U \cap V$ von $x_0$ nach $\gamma(t_i) \Rightarrow \gamma$
     ist homotop zu 
-    \[\underbrace{\gamma_1 * \overline{\sigma_1}}_{\text{in } U} * \underbrace{\sigma_1 * \gamma_2 * \overline{\sigma_2}}_{\text{in } V} * \dots * \sigma_{n-1} * \gamma_2\]
+    \[\underbrace{\gamma_1 * \overline{\sigma_1}}_{\text{in } U} * \underbrace{\sigma_1 * \gamma_2 * \overline{\sigma_2}}_{\text{in } V} * \dots * \sigma_{n-1} * \gamma_2 \text{ mit } \gamma_i := \gamma |_{I_i}\]
 \end{beweis}
 
 \begin{beispiel}[Satz von Seifert und van Kampen]

documents/GeoTopo/Symbolverzeichnis.tex

@@ -19,11 +19,14 @@ $A \setminus B\;\;\;$ $A$ ohne $B$\\
 $A \cup B\;\;\;$ Vereinigung\\
 $A \dcup B\;\;\;$ Disjunkte Vereinigung\\
 $A \cap B\;\;\;$ Schnitt\\
-
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Geometrie                                                 %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section*{Geometrie}
 $AB\;\;\;$ Gerade durch die Punkte $A$ und $B$\\
 $\overline{AB}\;\;\;$ Strecke mit Endpunkten $A$ und $B$\\
 $\triangle ABC\;\;\;$ Dreieck mit Eckpunkten $A, B, C$\\
+$\overline{AB} \cong \overline{CD}\;\;\;$ Die Strecken $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$ sind isometrisch\\
 $|K|\;\;\;$ Geometrische Realisierung des Simplizialkomplexes $K$\\
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Gruppen                                                           %

documents/GeoTopo/meta/Mitwirkende.md

@@ -15,9 +15,9 @@ schicken.
 * Marco: ein paar Fehlermeldungen
 * Nilan: Mitschriebe von Tutorien; ein paar Fehlermeldungen
 * Randecker, Anja: Übungsaufgaben und Lösungen (Übungsleiterin)
+* Rocha, Tânia: Mitschriebe von Vorlesungen; ein paar Fehlermeldungen
 * Sarah: Einige Übungsaufgaben; Hilfestellung als Tutorin beim Verständnis der Beweise / Inhalte
 * Schickling, Johannes: Mitschriebe der Vorlesung
-* Tânia: Mitschriebe von Vorlesungen; ein paar Fehlermeldungen
 * Thoma, Martin: Erstellen des Grundgerüsts mit Hilfe des Vorlesungsmitschriebs; Beweise; Bilder; Textsetzung; Kontrolle der Korrektheit aller Verbesserungsvorschläge
 * Urhausen, Jérôme: Beweise; Viele Verbesserungen (Notation und Textsetzung); Bilder