added many hand-drawn images

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.txt

@@ -7,3 +7,4 @@ Datum      | Uhrzeit
 05.12.2013 | 15:50 - 17:00
 12.12.2013 | 12:00 - 13:40, 16:23 - 18:22
 13.12.2013 | 13:10 - 13:47
+14.12.2013 | 13:00 - 14:45

documents/GeoTopo/Bildquellen.tex

@@ -7,8 +7,8 @@ Teilweise wurden die im folgenden aufgelisteten Bilder noch leicht
 modifiziert.
 
 \begin{itemize}
-    \item[Abb. \ref{fig:s2}] $S^2$: Tom Bombadil, \href{http://tex.stackexchange.com/a/42865/5645}{tex.stackexchange.com/a/42865/5645}
-    \item[Abb. \ref{fig:cube}] Würfel: Jan Hlavacek, \href{http://tex.stackexchange.com/a/12069/5645}{tex.stackexchange.com/a/12069/5645}
+    \item[Abb. \ref{fig:s2}] $S^2$: Tom Bombadil, \href{http://tex.stackexchange.com/a/42865/5645}{tex.stackexchange.com/a/42865}
+    \item[Abb. \ref{fig:cube}] Würfel: Jan Hlavacek, \href{http://tex.stackexchange.com/a/12069/5645}{tex.stackexchange.com/a/12069}
     \item[Abb. \ref{fig:torus}] $T^2$: Jake, \href{http://tex.stackexchange.com/a/70979/5645}{tex.stackexchange.com/a/70979/5645}
     \item[Abb. \ref{fig:stereographic-projection}] Stereographische Projektion: \href{http://texample.net/tikz/examples/map-projections/}{texample.net/tikz/examples/map-projections}
     \item[Abb. \ref{fig:Knoten}] Knoten von Jim.belk aus der \enquote{\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Blue_knots}{Blue knots}}-Serie:
@@ -21,4 +21,5 @@ modifiziert.
     \item[Abb. \ref{fig:reidemeister-zuege}] Reidemeister-Züge: YAMASHITA Makoto (\href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reidemeister_move_1.png}{1}, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reidemeister_move_1.png}{2}, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reidemeister_move_1.png}{3})
     \item[Abb. \ref{fig:treefoil-knot-three-colors}] Kleeblattknoten, 3-Färbung: Jim.belk, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tricoloring.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Tricoloring.png}
     \item[Abb. \ref{fig:double-torus}] Doppeltorus: Oleg Alexandrov, \href{https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Double_torus_illustration.png}{commons.wikimedia.org/wiki/File:Double\_torus\_illustration.png}
+    \item[Abb. \ref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}] Überlappung vom $S^1$ mit $\mdr$: \href{http://tex.stackexchange.com/users/22467/alex}{Alex}, \href{http://tex.stackexchange.com/a/149706/5645}{tex.stackexchange.com/a/149706}
 \end{itemize}

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -74,7 +74,7 @@
               nicht homöotop.
               \begin{figure}
                 \centering
-                \input{figures/todo.tex}
+                \includegraphics[width=0.5\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/torus-three-paths.jpg}
                 \caption{Torus mit drei Wegen}
                 \label{fig:torus-three-paths}
               \end{figure}
@@ -143,11 +143,12 @@
     \begin{figure}[ht]
         \centering
         \subfloat[$\gamma_1 * (\gamma_2 * \gamma_3)$]{
-            \input{figures/todo.tex}
+            \includegraphics[width=0.5\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/zusammensetzen-von-wegen-nicht-assoziativ-1.jpg}
             \label{fig:assotiativitaet-von-wegen-a}
-        }%
+        }
+
         \subfloat[$(\gamma_1 * \gamma_2) * \gamma_3$]{
-            \input{figures/todo.tex}
+            \includegraphics[width=0.5\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/zusammensetzen-von-wegen-nicht-assoziativ-2.jpg}
             \label{fig:assotiativitaet-von-wegen-b}
         }%
         \label{fig:assoziativitaet-von-wegen}
@@ -174,7 +175,7 @@
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \input{figures/todo.tex}
+    \includegraphics[width=0.5\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/skizze-bemerkung-10-6.jpg}
     \caption{Situation aus Korollar~\ref{kor:bemerkung-10-6}}.
     \label{fig:situation-bemerkung-10-6}
 \end{figure}
@@ -237,7 +238,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
               $[\gamma^k] \mapsto k$
         \item $\pi_1 (\mdr^2, 0) = \pi_1 (\mdr^2, x) = \Set{e}$ für jedes $x \in \mdr^2$
         \item $\pi_1 (\mdr^n, x) = \Set{e}$ für jedes $x \in \mdr^n$
-        \item $G \subseteq \mdr^n$ \todo{hier fehlt was}heißt bzgl. $x \in G$, 
+        \item $G \subseteq \mdr^n$ heißt \textbf{sternförmig}\xindex{sternförmig} bzgl. $x \in G$, 
             wenn für jedes $y \in G$ auch die Strecke $[x, y] \subseteq G$
             ist.
 
@@ -247,12 +248,12 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 
             \begin{figure}[ht]
                 \centering
-                \subfloat[TODO]{
+                \subfloat[TODO: Was ist das hier?]{
                     \input{figures/todo.tex}
                     \label{fig:wege-zueinander-zusammenziehen}
                 }\hspace{1em}%
                 \subfloat[Sternförmiges Gebiet]{
-                    \input{figures/todo.tex}
+                    \includegraphics[width=0.5\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/sternfoermiges-gebiet.jpg}
                     \label{fig:sternfoermiges-gebiet}
                 }
                 \label{fig:Gebiete}
@@ -462,6 +463,13 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 % Mitschrieb vom 12.12.2013                                         %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section{Überlagerungen}
+\begin{figure}
+    \centering
+    \includegraphics[width=4cm, keepaspectratio]{figures/topology-r-spiral-covering-s.pdf}
+    \caption{$\mdr \rightarrow S^1$,\\$t \mapsto (\cos 2 \pi t, \sin 2 \pi t)$}
+    \label{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}
+\end{figure}
 \begin{definition}\xindex{Überlagerung}\label{def:12.1}%Definition 12.1 der Vorlesung
     Es seien $X, Y$ zusammenhängende topologische Räume und
     $p: Y \rightarrow X$ eine stetige, surjektive Abbildung.
@@ -474,17 +482,11 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 
 \begin{beispiel}
     \begin{enumerate}[label=\arabic*)]
-        \item 
+        \item siehe Abbildung~\ref{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}
+        \item siehe Abbildung~\ref{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
             \begin{figure}
                 \centering
-                \input{figures/topology-r-spiral-covering-s.tex}
-                \caption{$\mdr \rightarrow S^1$, $t \mapsto (\cos 2 \pi t, \sin 2 \pi t)$}
-                \label{fig:ueberlappung-r1-spirale-s1}
-            \end{figure}
-        \item 
-            \begin{figure}
-                \centering
-                \input{figures/todo.tex}
+                \includegraphics[width=0.8\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/ueberlappung-kaestchen-torus.jpg}
                 \caption{$\mdr^2 \rightarrow T^2 = \mdr^2 / \mdz^2$}
                 \label{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
             \end{figure}
@@ -493,9 +495,9 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
         \item $S^1 \rightarrow S^1$, $z \mapsto z^2$
             \begin{figure}
                 \centering
-                \input{figures/todo.tex}
+                \includegraphics[width=0.8\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/liftung-s-s.jpg}
                 \caption{$t \mapsto (\cos 4 \pi t, \sin 4 \pi t)$}
-                \label{fig:ueberlappung-kaestchen-torus}
+                \label{fig:liftung-s1-s1}
             \end{figure}
     \end{enumerate}
 \end{beispiel}
@@ -597,7 +599,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 
 \begin{figure}
     \centering
-    \input{figures/todo.tex}
+    \includegraphics[width=\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/liftung-torus-r.jpg}
     \caption{Beim liften eines Weges bleiben geschlossene Wege im allgemeinen nicht geschlossen}
     \label{fig:satz-seifert-van-kampen}
 \end{figure}
@@ -638,7 +640,7 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
     Analog: $Z \setminus T$ ist offen.
 \end{beweis}
 
-\begin{satz}
+\begin{satz}\label{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}
     Sei $p: Y \rightarrow X$ Überlagerung, $\gamma: I \rightarrow X$
     ein Weg, $y \in Y$ mit $p(y) = \gamma(0) =: x$.
 
@@ -647,7 +649,13 @@ Haben wir Häufungspunkt definiert?}
 \end{satz}
 
 \begin{beweis}
-Existenz: Siehe Skizze.
+Existenz: Siehe Skizze (Abbildung~\ref{fig:satz-12.6}).
+    \begin{figure}
+        \centering
+        \includegraphics[width=0.6\linewidth, keepaspectratio]{figures/todo/skizze-1.jpg}
+        \caption{Skizze für den Beweis von Satz~\ref{thm:ueberlagerung-weg-satz-12.6}}
+        \label{fig:satz-12.6}
+    \end{figure}
 \end{beweis}
 
 % Die Übungsaufgaben sollen ganz am Ende des Kapitels sein.

documents/GeoTopo/figures/topology-r-spiral-covering-s.tex

@@ -1,57 +1,63 @@
-\begin{tikzpicture}
-\draw[->, thick] (7,5) -- (7, 2) node [midway, right] {$p$};
-\node at (1,5.5) {$\mathbb{R}$} ;
-\node at (6.4,0.7) {$\color{blue} S^1$};
-\node at (4.9,1.1){$x$};
-\begin{axis}[
- view={-30}{-45},
- axis lines=middle,
- zmax=60,
- height=8cm,
- xtick=\empty,
- ytick=\empty,
- ztick=\empty,
- enlarge y limits=true,
- enlarge x limits=true,
-]
-
-\addplot3+[->,ytick=\empty,yticklabel=\empty,
-  mark=none,
-  thick,
-  black,
-  domain=0:14.8*pi,
-  samples=400,
-  samples y=0,
-]
-({sin(deg(x))},{cos(deg(x)},{x+15});
-\addplot3+[ytick=\empty,yticklabel=\empty,
-  mark=none,
-  thick,
-  dotted,
-  black,
-  domain=-1:0,
-  samples=100,
-  samples y=0,
-]
-({sin(deg(x))},{cos(deg(x)},{x+15});
-
-\addplot3+[,ytick=\empty,yticklabel=\empty,
-  mark=none,
-  thick,
-  blue,
-  domain=0:14.7*pi,
-  samples=400,
-  samples y=0,
-]
-({sin(deg(x))},{cos(deg(x)},{0});
-
-%%%%%%%%%%%%% Point
-\addplot3+[
-  mark options={color=black},
-  mark=*
-] 
-coordinates {({sin(deg(45)},{cos(deg(45))},0)};
-%%%%%%%%%%%%%
-
-\end{axis}
-\end{tikzpicture}
+\documentclass{standalone}
+\usepackage{asymptote}
+
+\begin{document}
+
+\begin{asy}[width=10cm,height=10cm]
+import graph3;
+
+usepackage("amsfonts");
+
+size3(200);
+
+currentprojection=orthographic(4,6,3);
+
+// parametrization
+real x(real t) {return cos(2pi*t);}
+real y(real t) {return sin(2pi*t);}
+real z(real t) {return 0.5*t;}
+real z0(real t) {return 0;}
+
+scale(true);
+
+// some parameters
+real delta = 0.01;
+real phix = 0.1;
+real phim = 6.7;
+
+// spiral
+path3 spiral1 = graph(x,y,z,0.9,1,operator ..);
+draw(spiral1,dotted);
+path3 spiral2 = graph(x,y,z,1,phim,operator ..);
+draw(spiral2,Arrow3);
+
+// blue circle
+draw(unitcircle3, blue);
+
+// orange segments
+pen sp = orange+1;
+
+draw(graph(x,y,z0,phix-delta,phix+delta,operator ..),sp);
+for(real i=1; i<phim; ++i) {
+  draw(graph(x,y,z,i+phix-delta,i+phix+delta,operator ..),sp);
+}
+
+// the dot x
+triple px = (x(phix),y(phix),0);
+dot(px);
+label("$x$",px,S);
+
+// axes and labels
+xaxis3("",red,Arrow3);
+yaxis3("",red,Arrow3);
+zaxis3("",red,Arrow3);
+
+label("$\mathbb{R}$",(1,-1,4));
+
+draw((-1,1,4)--(-1,1,1),Arrow3);
+label("$p$",(-1,1,2.5),E);
+
+label("$S^1$",(-1,1,0),W,blue);
+\end{asy}
+
+\end{document}