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@@ -2,15 +2,36 @@
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DYCOS (\underline{DY}namic \underline{C}lassification
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algorithm with c\underline{O}ntent and \underline{S}tructure) ist ein
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Knotenklassifizierungsalgorithmus, der Ursprünglich in \cite{aggarwal2011} vorgestellt
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-wurde. Er klassifiziert einzelne Knoten, indem $r$ Random Walks der Länge $l$,
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+wurde.
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+
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+Ein zentrales Element des DYCOS-Algorithmus ist der sog.
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+{\it Random Walk}:
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+
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+\begin{definition}[Random Walk, Sprung]
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+ Sei $G = (V, E)$ mit $E \subseteq V \times V$ ein Graph und
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+ $v_0 \in V$ ein Knoten des Graphen.
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+
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+ %Sei außerdem $f: V \rightarrow \mathcal{P}(V)$ eine Abbildung
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+ %mit der Eigenschaft:
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+ %\[ \forall v \in V \forall v' \in f(v): \exists \text{Weg von } v \text{ nach } v'\]
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+
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+ Ein Random Walk der Länge $l$ auf $G$, startend bei $v_0$ ist
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+ nun der zeitdiskrete stochastische Prozess, der $v_i$
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+ auf einen zufällig gewählten Nachbarn $v_{i+1}$ abbildet
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+ (für $i \in 0, \dots, l-1$).
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+ Die Abbildung $v_i \mapsto v_{i+1}$ heißt ein Sprung.
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+\end{definition}
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+
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+Der DYCOS-Algorithmus klassifiziert einzelne Knoten, indem $r$ Random Walks der Länge $l$,
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startend bei dem zu klassifizierenden Knoten $v$ gemacht werden. Dabei
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werden die Labels der besuchten Knoten gezählt. Das Label, das am häufigsten
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vorgekommen ist, wird als Label für $v$ gewählt.
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DYCOS nutzt also die sog. Homophilie, d.~h. die Eigenschaft, dass
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Knoten, die nur wenige Hops von einander entfernt sind, häufig auch
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-ähnlich sind \cite{bhagat}. Der DYCOS-Algorithmus nimmt jedoch nicht
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-einfach den Graphen für dieses Verfahren, sondern erweitert ihn mit
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-Hilfe der zur Verfügung stehenden Texte.\\
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+ähnlich sind \cite{bhagat}. Der DYCOS-Algorithmus arbeitet jedoch nicht
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+direkt auf dem Graphen, sondern erweitert ihn mit
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+Hilfe der zur Verfügung stehenden Texte. Wie diese Erweiterung
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+erstellt wird, wird im Folgenden erklärt.\\
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Für diese Erweiterung wird zuerst wird Vokabular $W_t$ bestimmt, das
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charakteristisch für eine Knotengruppe ist. Wie das gemacht werden kann
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und warum nicht einfach jedes Wort in das Vokabular aufgenommen wird,
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@@ -38,25 +59,25 @@ jedes Wortes berücksichtigt.
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Entsprechend werden zwei unterschiedliche Sprungtypen unterschieden,
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die strukturellen Sprünge und inhaltliche Mehrfachsprünge:
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-\begin{definition}
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+\begin{definition}[struktureller Sprung]
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Sei $G_{E,t} = (V_t, E_{S,t} \cup E_{W,t}, V_{L,t}, W_{t})$ der
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um die Wortknoten $W_{t}$ erweiterte Graph.
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Dann heißt das zufällige wechseln des aktuell betrachteten
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Knoten $v \in V_t$ zu einem benachbartem Knoten $w \in V_t$
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- ein \textbf{struktureller Sprung}.
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+ ein struktureller Sprung.
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\end{definition}
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\goodbreak
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Im Gegensatz dazu benutzten inhaltliche Mehrfachsprünge
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tatsächlich die Grapherweiterung:
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-\begin{definition}
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+\begin{definition}[inhaltlicher Mehrfachsprung]
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Sei $G_t = (V_t, E_{S,t} \cup E_{W,t}, V_{L,t}, W_{t})$ der
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um die Wortknoten $W_{t}$ erweiterte Graph.
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Dann heißt das zufällige wechseln des aktuell betrachteten
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Knoten $v \in V_t$ zu einem benachbartem Knoten $w \in W_t$
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und weiter zu einem zufälligem Nachbar $v' \in V_t$ von $w$
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- ein \textbf{inhaltlicher Mehrfachsprung}.
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+ ein inhaltlicher Mehrfachsprung.
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\end{definition}
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Jeder inhaltliche Mehrfachsprung beginnt und endet also in einem Strukturknoten,
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@@ -65,11 +86,11 @@ springt über einen Wortknoten und ist ein Pfad der Länge~2.
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Ob in einem Sprung der Random Walks ein struktureller Sprung oder
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ein inhaltlicher Mehrfachsprung gemacht wird, wird jedes mal zufällig
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neu entschieden. Dafür wird der Parameter $0 \leq p_S \leq 1$ für den Algorithmus
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-gewählt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von $p_S$ wird eine struktureller
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+gewählt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von $p_S$ wird ein struktureller
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Sprung durchgeführt und mit einer Wahrscheinlichkeit
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von $(1-p_S)$ ein modifizierter inhaltlicher Mehrfachsprung, wie er in
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-\cref{sec:sprungtypen} erklärt wird, gemacht. Dieser
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-Parameter gibt an, wie wichtig die Struktur des Graphen im Verhältnis
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+\cref{sec:sprungtypen} erklärt wird, gemacht. Der
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+Parameter $p_S$ gibt an, wie wichtig die Struktur des Graphen im Verhältnis
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zu den textuellen Inhalten ist. Bei $p_S = 0$ werden ausschließlich
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die Texte betrachtet, bei $p_S = 1$ ausschließlich die Struktur des
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Graphen.
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@@ -90,11 +111,11 @@ Pseudocode vorgestellt.
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\Ensure Klassifikation von $V_t \setminus V_{L,t}$\\
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\\
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- \ForAll{Knoten $v$ in $V_t \setminus V_{L,t}$}
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+ \ForAll{Knoten $v \in V_t \setminus V_{L,t}$}
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\State $d \gets $ defaultdict
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- \For{$i$ von $1$ bis $r$}
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+ \For{$i = 1, \dots,r$}
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\State $w \gets v$
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- \For{$j$ von $1$ bis $l$}
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+ \For{$j= 1, \dots, l$}
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\State $sprungTyp \gets \Call{random}{0, 1}$
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\If{$sprungTyp \leq p_S$}
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\State $w \gets$ \Call{SturkturellerSprung}{$w$}
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@@ -132,10 +153,13 @@ verwaltet der DYCOS-Algorithmus zwei weitere Datenstrukturen:
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assoziatives Array geschehen. Wörter, die nicht in
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Texten von $v$ vorkommen, sind nicht im Array. Für
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alle vorkommenden Wörter ist der gespeicherte Wert zum
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- Schlüssel \enquote{Wort} die Anzahl der Vorkommen von
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- \enquote{Wort} in den Texten von $v$.
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+ Schlüssel $w \in W_t$ die Anzahl der Vorkommen von
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+ $w$ in den Texten von $v$.
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\item Für jedes Wort des Vokabulars $W_t$ wird eine Liste von
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Knoten verwaltet, in deren Texten das Wort vorkommt.
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+ Diese Liste wird bei den inhaltlichen Mehrfachsprung,
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+ der in \cref{sec:sprungtypen} erklärt wird,
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+ verwendet.
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\item An einigen Stellen macht ein assoziatives Array, auch
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\enquote{dictionary} oder \enquote{map} genannt, Sinn.
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Zustätzlich ist es nützlich, wenn diese Datenstruktur für
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Martin Thoma