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@@ -2005,11 +2005,15 @@ $(f_n)$ konvergiert punktweise auf $D$ gegen $f$.
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Konvergiert $(f_n)$ auf $D$ punktweise gegen $f:D\to\MdR$, so bedeutet dies: Ist $\ep>0$ und $x\in D$, so existiert ein $n_0 = n_0(\ep,x)\in\MdN$: $|f_n(x)-f(x)|<\ep \ \forall n\ge n_0$
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\begin{definition}
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-$(f_n)$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig (glm) konvergent} $:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ mit $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN$: $|f_n(x) - f(x)|<\ep \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D$. \\
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-$\reihe{f_n}$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig (glm) konvergent} $:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ mit $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN$: $|s_n(x) - f(x)|<\ep \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D$.
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+$(f_n)$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig konvergent}
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+$:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ für die gilt:\\
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+\hspace*{10mm} $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D\colon |f_n(x) - f(x)|<\ep$.
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+
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+$\reihe{f_n}$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig konvergent} $:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ für die gilt:\\
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+\hspace*{10mm} $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D\colon |s_n(x) - f(x)|<\ep$.
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\end{definition}
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-Klar: gleichmäßige Konvergenz $\folgt$ punktweise Konvergenz. ($\Leftarrow$ im Allgemeinen falsch)
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+Klar: gleichmäßige Konvergenz $\folgt$ punktweise Konvergenz. ($\Leftarrow$ ist im Allgemeinen falsch)
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\begin{bemerkung}
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$(f_n)$ sei auf $D$ punktweise konvergent gegen $f:D\to \MdR$\\
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