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documents/Analysis I/Analysis-I.tex

@@ -2005,11 +2005,15 @@ $(f_n)$ konvergiert punktweise auf $D$ gegen $f$.
 Konvergiert $(f_n)$ auf $D$ punktweise gegen $f:D\to\MdR$, so bedeutet dies: Ist $\ep>0$ und $x\in D$, so existiert ein $n_0 = n_0(\ep,x)\in\MdN$: $|f_n(x)-f(x)|<\ep \ \forall n\ge n_0$
 
 \begin{definition}
-$(f_n)$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig (glm) konvergent} $:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ mit $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN$: $|f_n(x) - f(x)|<\ep \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D$. \\
-$\reihe{f_n}$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig (glm) konvergent} $:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ mit $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN$: $|s_n(x) - f(x)|<\ep \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D$.
+$(f_n)$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig konvergent} 
+$:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ für die gilt:\\
+\hspace*{10mm} $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D\colon |f_n(x) - f(x)|<\ep$.
+
+$\reihe{f_n}$ heißt auf $D$ \begriff{gleichmäßig konvergent} $:\equizu \exists \text{ Funktion } f:D\to\MdR$ für die gilt:\\
+\hspace*{10mm} $\forall \ep>0 \ \exists n_0 = n_0(\ep) \in\MdN \ \forall n\ge n_0 \ \forall x\in D\colon |s_n(x) - f(x)|<\ep$.
 \end{definition}
 
-Klar: gleichmäßige Konvergenz $\folgt$ punktweise Konvergenz. ($\Leftarrow$ im Allgemeinen falsch)
+Klar: gleichmäßige Konvergenz $\folgt$ punktweise Konvergenz. ($\Leftarrow$ ist im Allgemeinen falsch)
 
 \begin{bemerkung}
 $(f_n)$ sei auf $D$ punktweise konvergent gegen $f:D\to \MdR$\\

tikz/sin(1:x)/sin(1:x).tex

@@ -12,6 +12,8 @@
 \begin{tikzpicture}
     \begin{axis}[
         axis x line=middle,
+        axis y line=left,
+        enlarge y limits=true,
         xmode=log, % Logarithmic x axis
         xmin=0.01, xmax=1, % Positive domain...
         xticklabel=\pgfmathparse{exp(\tick)}\pgfmathprintnumber{\pgfmathresult},

tikz/stetigkeit-differenzierbarkeit/stetigkeit-differenzierbarkeit.tex

@@ -85,8 +85,9 @@ $:\Leftrightarrow \exists L\ge 0: |f(x)-f(z)|\le L|x-z|\ \forall x,z \in D$
             \begin{minipage}{0.9\textwidth}
                 \tiny 
                 $f$ heißt stetig in $x_0 :\Leftrightarrow$\\
-                für jede Folge $(x_n)$ in $D$ mit $x_n \rightarrow x_0$ gilt:\\
-                $f(x_n) \rightarrow f(x_0)$
+                $\forall \varepsilon > 0\  \exists \delta = \delta(\varepsilon)\colon$\\
+                $|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon$ \\
+                $\forall x\in D_\delta(x_0)$
             \end{minipage}
           }