Textsetzung; Rechtschreibung

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -37,7 +37,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
                                                        &\text{sodass $\fB_r(x) = \Set{y \in \mdr^n | d(x,y) < r} \subseteq U$}
               \end{align*}
               Also: $\fT = \Set{M \subseteq X | M \text{ ist offene Kugel}}$. 
-              Diese Topolgie wird auch \enquote{Standardtopologie des $\mdr^n$}\xindex{Standardtopologie} genannt.
+              Diese Topologie wird auch \enquote{Standardtopologie des $\mdr^n$}\xindex{Standardtopologie} genannt.
         \item Jeder metrische Raum $(X, d)$ ist auch ein topologischer Raum.
         \item Für eine Menge $X$ heißt $\fT = \powerset{X}$ \enquote{diskrete Topologie}\xindex{Topologie!diskrete}.
         \item $X :=\mdr, \fT_Z := \Set{U \subseteq \mdr | \mdr \setminus U \text{ endlich}} \cup \Set{\emptyset}$ heißt \enquote{Zariski-Topologie} \xindex{Topologie!Zariski}\\
@@ -259,7 +259,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
 \begin{bemerkung}[Trennungseigenschaft]\label{Trennungseigenschaft}
     Metrische Räume sind hausdorffsch, da 
     \[d(x,y) > 0 \Rightarrow \exists \varepsilon > 0: \fB_\varepsilon(x) \cap \fB_\varepsilon(y) = \emptyset\]
-    Ein Beispiel für einen topologischen Raum, der nicht hausdorfsch ist,
+    Ein Beispiel für einen topologischen Raum, der nicht hausdorffsch ist,
     ist $(\mdr, \fT_Z)$.
 \end{bemerkung}
 
@@ -369,7 +369,7 @@ Auch gibt es Mengen, die sowohl abgeschlossen als auch offen sind.
                 \centering
                 \input{figures/topology-continuous-mapping}
                 \caption{Beispiel einer stetigen Funktion $f$, deren 
-                         Umkehrabbildung $g$ nicht steitg ist.}
+                         Umkehrabbildung $g$ nicht stetig ist.}
                 \label{fig:nicht-stetige-umkehrabbildung}
               \end{figure}
               Die Umkehrabbildung $g$ ist nicht stetig, da $g^{-1}(U)$

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -867,7 +867,7 @@ der folgende Satz:
     Die Topologie auf $\tilde{X}$ ist folgende:
     Definiere eine Umgebungsbasis von $(x, [\gamma])$ wie folgt:
     Es sei $U$ eine einfach zusammenhängende Umgebung von $x$ und
-    $\tilde{U} = \tilde{U}(x, [\gamma]) := \Set{(y, [\gamma * \alpha]) | y \in U, \alpha \text{ Weg in } U \text{ von } x} \text{ nach } y$.
+    \[\tilde{U} = \tilde{U}(x, [\gamma]) := \Set{(y, [\gamma * \alpha]) | y \in U, \alpha \text{ Weg in } U \text{ von } x \text{ nach } y} \]
 
     $p$ ist Überlagerung: $p|_{\tilde{U}} : \tilde{U} \rightarrow U$
     bijektiv. $p$ ist stetig und damit $p|_{\tilde{U}}$ ein 
@@ -1022,7 +1022,7 @@ und der Fundamentalgruppe herstellen:
     \[(\cos(2 \pi g(0)), \sin(2 \pi g(0))) = (p \circ g)(0) = p(0) = (1,0)\]
 
     Es existiert $n \in \mdz$ mit $g(0) = n$. Da auch $f_n(0) = 0 + n = n$
-    gilt, folg mit Korollar~\ref{kor:12.14c} $g = f_n$. Damit folgt:
+    gilt, folgt mit Korollar~\ref{kor:12.14c} $g = f_n$. Damit folgt:
     \[\Deck(\mdr/S^1) = \Set{f_n | n \in \mdz} \cong \mdz\]
     Nach Satz~\ref{thm:12.15} also $\pi_1(S^1) \cong \Deck(\mdr/S^1) \cong \mdz$
 \end{beispiel}