Index verlinkt nun an die richtige Stelle (und nicht nur an die richtige Seite); Korrekturvorschläge von Prof. Herrlich vom 22.10.2013 eingearbeitet

documents/GeoTopo/GeoTopo.tex

@@ -1,11 +1,12 @@
 \documentclass[a4paper,oneside,DIV15,BCOR12mm]{scrbook}
+\usepackage{etoolbox}
 \usepackage{amsmath,amssymb}
 \usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
 \usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
 \usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
 \usepackage[framed,amsmath,thmmarks,hyperref]{ntheorem}
-\usepackage[bookmarks,bookmarksnumbered,hypertexnames=false,pdfpagelayout=OneColumn,colorlinks]{hyperref}
-\usepackage{makeidx} % index
+\usepackage{makeidx} % for automatically generation of an index
+\usepackage[bookmarks,bookmarksnumbered,hypertexnames=false,pdfpagelayout=OneColumn,colorlinks,hyperindex=false]{hyperref} % has to be after makeidx
 \usepackage{enumerate}
 \usepackage{braket} % needed for \Set
 \usepackage{csquotes}
@@ -28,6 +29,24 @@
   pdftitle    = {Geometrie und Topologie} 
 } 
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% make the index link to the correct part of the page               %
+% http://tex.stackexchange.com/q/74493/5645                         %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\newcounter{indexanchor}
+\newcommand*{\xindex}[1]{%
+  \stepcounter{indexanchor}% make anchor unique
+  \def\theindexterm{#1}%
+  \edef\doindexentry{\noexpand\index
+    {\expandonce\theindexterm|indexanchor{index-\theindexanchor}}}%
+  \raisebox{\baselineskip}{\hypertarget{index-\theindexanchor}%
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+}
+\newcommand*{\indexanchor}[2]{\hyperlink{#1}{#2}}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\makeindex
+
 \begin{document}
 \maketitle
 

documents/GeoTopo/Kapitel1.tex

@@ -5,12 +5,12 @@
     \input{figures/s2.tex}     & \input{figures/cube.tex} & TODO & \input{figures/pyramid.tex}
     \end{tabular}
 
-    aber nicht zum $\mdr^2$ oder zu einem Rhombus
+    aber nicht zum $\mdr^2$ oder zu einem Torus:
 
     \input{figures/torus.tex}
 
 \section{Topologische Räume}
-\begin{definition} \index{Topologischer Raum} \index{offen} \index{abgeschlossen}
+\begin{definition} \xindex{Topologischer Raum} \xindex{offen} \xindex{abgeschlossen}
     Ein \textbf{topologischer Raum} ist ein Paar $(X, \fT)$ bestehend
     aus einer Menge $X$ und $\fT \subseteq \powerset{X}$ mit
     folgenden Eigenschaften
@@ -22,7 +22,7 @@
     \end{enumerate}
     Die Elemente von $\fT$ heißen \textbf{offene Teilmengen} von $X$. 
 
-    $A \setminus X$ heißt \textbf{abgeschlossen}, wenn $X \setminus A$ offen ist.
+    $A \subseteq X$ heißt \textbf{abgeschlossen}, wenn $X \setminus A$ offen ist.
 
 \end{definition}
 
@@ -30,13 +30,14 @@ Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind wie z.~B. $[0,1)$.
 
 \begin{beispiel}
     \begin{enumerate}[1)]
-        \item $X = \mdr^n$ mit der euklidischen Metrik.\\
+        \item $X = \mdr^n$ mit der euklidischen Metrik.\\ \xindex{Topologie!euklidische}
               $U \subseteq \mdr^n$ offen $\gdw$ für jedes $x \in U$ 
-              gibt es $r > 0$, sodass $B_r(x) = \Set{y \in \mdr^n | d(x,y) < r} \subseteq U$
+              gibt es $r > 0$, sodass $B_r(x) = \Set{y \in \mdr^n | d(x,y) < r} \subseteq U$\\
+              Also: $\fT = \Set{M \subseteq X | M \text{ ist offene Kugel}}$
         \item Allgemeiner: $(X, d)$ metrischer Raum
-        \item $X$ Menge, $\fT = \Set{\emptyset, X}$ heißt \enquote{triviale Topologie} \index{Topologie!triviale}
-        \item $X$ Menge, $\fT = \powerset{X}$ heißt \enquote{diskrete Topologie} \index{Topologie!diskrete}
-        \item $X :=\mdr, \fT_Z := \Set{U \subseteq \mdr | \mdr \setminus U \text{ endlich}} \cup \Set{\emptyset}$ heißt \enquote{Zariski-Topologie} \index{Topologie!Zariski}\\
+        \item $X$ Menge, $\fT = \Set{\emptyset, X}$ heißt \enquote{triviale Topologie} \xindex{Topologie!triviale}
+        \item $X$ Menge, $\fT = \powerset{X}$ heißt \enquote{diskrete Topologie} \xindex{Topologie!diskrete}
+        \item $X :=\mdr, \fT_Z := \Set{U \subseteq \mdr | \mdr \setminus U \text{ endlich}} \cup \Set{\emptyset}$ heißt \enquote{Zariski-Topologie} \xindex{Topologie!Zariski}\\
               Beobachtung: $U \in \fT_Z \gdw \exists f \in \mdr[X]$, sodass $\mdr \setminus U = V(f) = \Set{x \in \mdr | f(x) = 0}$
         \item $X := \mdr^n, \fT_Z = \{U \subseteq \mdr^n | \text{Es gibt Polynome } f_1, \dots, f_r \in \mdr[X_1, \dots, X_n] \text{ sodass }\\\mdr^n \setminus U = V(f_1, \dots, f_r)\}$
         \item $X = \Set{0,1}, \fT = \Set{\emptyset, \Set{0,1}, \Set{0}}$\\
@@ -44,7 +45,7 @@ Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind wie z.~B. $[0,1)$.
     \end{enumerate}
 \end{beispiel}
 
-\begin{definition} \index{Umgebung}
+\begin{definition} \xindex{Umgebung}
     Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum, $x \in X$.
 
     Eine Teilmenge $U \subseteq X$ heißt \textbf{Umgebung} von $x$,
@@ -54,16 +55,16 @@ Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind wie z.~B. $[0,1)$.
 \begin{definition}
     Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum, $M \subseteq X$ eine Teilmenge.
     \begin{enumerate}[a)]
-        \item $\displaystyle M^\circ := \Set{x \in M | M \text{ ist Umgebung von } x} = \bigcup_{\stackrel{U \subseteq M} {U \in \fT}} U $ heißt \textbf{Inneres} oder \textbf{ offener Kern} von $M$. \index{Inneres} \index{Kern!offener}
-        \item $\displaystyle \overline{M} := \bigcap_{\stackrel{M \subseteq A}{A \text{ abgeschlossen}}} A$ heißt \textbf{abgeschlossene Hülle} oder \textbf{Abschluss} von $M$. \index{Abschluss}
-        \item $\partial M := \overline{M} \setminus M^\circ$ heißt \textbf{Rand} von $M$. \index{Rand}
-        \item $M$ heißt \textbf{dicht} in $X$, wenn $\overline{M} = X$ ist. \index{dicht}
+        \item $\displaystyle M^\circ := \Set{x \in M | M \text{ ist Umgebung von } x} = \bigcup_{\stackrel{U \subseteq M} {U \in \fT}} U $ heißt \textbf{Inneres} oder \textbf{ offener Kern} von $M$. \xindex{Inneres} \xindex{Kern!offener}
+        \item $\displaystyle \overline{M} := \bigcap_{\stackrel{M \subseteq A}{A \text{ abgeschlossen}}} A$ heißt \textbf{abgeschlossene Hülle} oder \textbf{Abschluss} von $M$. \xindex{Abschluss}
+        \item $\partial M := \overline{M} \setminus M^\circ$ heißt \textbf{Rand} von $M$. \xindex{Rand}
+        \item $M$ heißt \textbf{dicht} in $X$, wenn $\overline{M} = X$ ist. \xindex{dicht}
     \end{enumerate}
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
     \begin{enumerate}[1)]
-        \item $X = \mdr$ mit endlicher Topologie\\
+        \item $X = \mdr$ mit euklidischer Topologie\\
               $M = \mdq \Rightarrow \overline{M} = \mdr, \;\;\; M^\circ = \emptyset$
         \item $X = \mdr$, $M=(a,b) \Rightarrow \overline{M} = [a,b]$
         \item $X = \mdr, \fT = \fT_Z$\\
@@ -71,7 +72,7 @@ Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind wie z.~B. $[0,1)$.
     \end{enumerate}
 \end{beispiel}
 
-\begin{definition} \index{Basis} \index{Subbasis}
+\begin{definition} \xindex{Basis} \xindex{Subbasis}
     Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum.
     \begin{enumerate}[a)]
         \item $B \subseteq \fT$ heißt \textbf{Basis} der Topologie $\fT$,
@@ -84,7 +85,7 @@ Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind wie z.~B. $[0,1)$.
 \end{definition}
 
 \begin{beispiel}
-    $X = \mdr^n$ heißt euklidische Topologie und
+    $X = \mdr^n$ mit euklidischer Topologie und
     \[B = \Set{B_r(x) | r \in \mdq_{> 0}, x \in \mdq^n}\]
     ist eine Basis.
 \end{beispiel}
@@ -94,10 +95,10 @@ Es gibt auch Mengen, die weder abgeschlossen, noch offen sind wie z.~B. $[0,1)$.
     genau eine Topologie $\fT$ auf $X$, für die $B$ Subbasis ist.
 \end{bemerkung}
 
-\begin{definition} \index{Spurtopologie} \index{Teilraum}
+\begin{definition} \xindex{Spurtopologie} \xindex{Teilraum}
     Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum, $Y \subseteq X$.\\
     $\fT_Y := \Set{U \cap Y | U \in \fT}$ ist eine Topologie auf $Y$.
 
-    $\fT$ heiß \textbf{Spurtopologie} und $(Y, \fT_Y)$ heißt ein 
+    $\fT_Y$ heißt \textbf{Spurtopologie} und $(Y, \fT_Y)$ heißt ein 
     \textbf{Teilraum} von $(X, \fT)$
 \end{definition}