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documents/Analysis II/Analysis-II.tex

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 % Original Source: http://mitschriebwiki.nomeata.de/data/SS10/Ana2Bachelor.tex
-\documentclass[a4paper,oneside,DIV15,BCOR12mm,chapterprefix=true,headings=twolinechapter]{scrbook}
+\documentclass[a4paper,oneside,DIV15,BCOR12mm,chapterprefix=true,headings=onelinechapter]{scrbook}
 \usepackage{mathe}
 \usepackage{saetze-schmoeger}
 
@@ -14,7 +14,7 @@
 \hypersetup{ 
   pdfauthor   = {Die Mitarbeiter von http://mitschriebwiki.nomeata.de/ und GitHub-Beiträge}, 
   pdfkeywords = {Analysis}, 
-  pdftitle    = {Analysis I} 
+  pdftitle    = {Analysis II} 
 } 
 
 \begin{document}
@@ -2819,7 +2819,7 @@ Klar: $y(x_0) = y_0$. Also löst $y$ das AwP.
 \index{Lipschitz-Bedingung!lokale}\index{lokal!Lipschitz-Bedingung}
 Es sei weiterhin $D \subseteq \MdR^{n+1}$. Sei $f: D \to \MdR^n$ eine Funktion.
 \begin{enumerate}
-\item $f$ genügt auf $D$ einer \textbf{Lipschitz-Bedingung (LB) bezüglich \boldmath \(y\)}
+\item $f$ genügt auf $D$ einer \textbf{Lipschitz-Bedingung bezüglich \boldmath \(y\)}
 \[
     :\iff 
     \exists L \ge 0:
@@ -2830,7 +2830,7 @@ Es sei weiterhin $D \subseteq \MdR^{n+1}$. Sei $f: D \to \MdR^n$ eine Funktion.
 \[
     :\iff
     \forall a \in D \exists \text{Umgebung } U_a:
-    f_{|_{D \cap U}} \text{ genügt einer LB bzgl. } y
+    f_{|_{D \cap U}} \text{ genügt einer Lipschitz-Bedingung bzgl. } y
 \]
 \end{enumerate}
 \end{definition}
@@ -2871,7 +2871,7 @@ wenn $(g_k)$ eine Cauchy-Folge in $(C(I,\MdR^n), \|\cdot \|_\infty)$ ist.
 \textbf{Bezeichnung:} EuE = Existenz und Eindeutigkeit.
 \index{Existenz und Eindeutigkeit}
 \begin{satz}[EuE-Satz von Picard-Lindelöf (Version I)]
-Sei $I = [a,b], x_o \in I, y_0 \in \MdR^n, D:= I \times \MdR^n, f\in C(D, \MdR^n)$ und $f$ genüge auf $D$ einer LB bezüglich $y$. Dann ist das
+Sei $I = [a,b], x_o \in I, y_0 \in \MdR^n, D:= I \times \MdR^n, f\in C(D, \MdR^n)$ und $f$ genüge auf $D$ einer Lipschitz-Bedingung bezüglich $y$. Dann ist das
 \begin{align*}\text{AwP}
 \begin{cases}
 y'=f(x,y)\\
@@ -2983,7 +2983,7 @@ auf \(J\) genau eine Lösung.
 
 \textbf{Ohne} Beweis:
 \begin{satz}[EuE-Satz von Picard-Lindelöf (Version III)]
-Es sei $D \subseteq \MdR^{n+1}$ \textbf{offen}, $(x_0, y_0) \in D, f\in C(D, \MdR^n)$ und $f$ genüge auf $D$ einer \textbf{lokalen} LB bezüglich $y$.
+Es sei $D \subseteq \MdR^{n+1}$ \textbf{offen}, $(x_0, y_0) \in D, f\in C(D, \MdR^n)$ und $f$ genüge auf $D$ einer \textbf{lokalen} Lipschitz-Bedingung bezüglich $y$.
 
 Dann hat das
 \begin{align*}
@@ -3055,8 +3055,9 @@ Neben (S) betrachten wir auch noch das zu (S) gehörige \textbf{homogene System}
 \begin{align*}
 y'=A(x)y\tag{H}
 \end{align*}
-und das \textbf{AwP}
+und das
 \begin{align*}
+\text{AwP}
 \tag{A}
 \begin{cases}
 y'=A(x)y+b(x)\\