Henrieke, Email vom 13.11.2013: Kleine Verbesserung. Danke

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -73,8 +73,8 @@ U_i = \Set{(x_0: \dots : x_n) \in \mdp^n(\mdr) | x_i \neq 0} &\rightarrow \mdr^n
 
               Karten: $O_i := \Set{(x_1, \dots, x_{n+1}) \in S^n | x_i > 0} \rightarrow \fB_1 (\underbrace{0, \dots, 0}_{\in \mdr^n})$\\
               $(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (x_1, \dots, x_i, \dots, x_{n+1})$\\
-              $(x_1, \dots, x_{i-1}, \sqrt{1 - \sum x^2}) \mapsfrom (x_1, \dots, x_n)$\todo{was genau steht hier?}\\
-              $S^n = \bigcup_{i=1}^{n+1} (c_i \cup D_i)$
+              $(x_1, \dots, x_{i-1}, \sqrt{1-\sum_{k=1}^n x_k^2}, x_i, \cdots, x_n)\mapsfrom (x_1, \dots, x_n)$\\
+              $S^n = \bigcup_{i=1}^{n+1} (C_i \cup D_i)$
         \item $[0,1]$ ist keine Mannigfaltigkeit, denn:\\
               Es gibt keine Umgebung von $0$ in $[0,1]$, die homöomorph
               zu einem offenem Intervall ist.