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@@ -199,4 +199,36 @@ die keine Subbasis ist?
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Diese Definition finde ich seltsam. Sollte b) nicht eine Bedingung für \enquote{Homotopie}
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sein? Falls nicht: Was wird in b) definiert?
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+
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+\section{Mannigfaltigkeit und MF mit Rand}
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+\begin{definition}%
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+ Sei $X$ ein topologischer Raum und $n \in \mdn$.
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+ \begin{defenum}
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+ \item Eine $n$-dimensionale \textbf{Karte}\xindex{Karte} auf
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+ $X$ ist ein Paar $(U, \varphi)$, wobei $U \subseteq X$
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+ offen und $\varphi: U \rightarrow V$ Homöomorphismus
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+ von $U$ auf eine offene Teilmenge $V \subseteq \mdr^n$.
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+ \item Ein $n$-dimensionaler \textbf{Atlas}\xindex{Atlas} $\atlas$ auf $X$ ist eine
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+ Familie $(U_i, \varphi_i)_{i \in I}$ von Karten auf $X$,
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+ sodass $\bigcup_{i \in I} U_i = X$.
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+ \item $X$ heißt (topologische) $n$-dimensionale \textbf{Mannigfaltigkeit}\xindex{Mannigfaltigkeit},
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+ wenn $X$ hausdorffsch ist, eine abzählbare Basis der
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+ Topologie hat und ein $n$-dimensionalen Atlas besitzt.
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+ \end{defenum}
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+\end{definition}
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+\begin{definition}\xindex{Mannigfaltigkeit!mit Rand}%
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+ Sei $X$ ein Hausdorffraum mit abzählbarer Basis der Topologie.
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+ $X$ heißt $n$-dimensionale \textbf{Mannigfaltigkeit mit Rand},
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+ wenn es einen Atlas $(U_i, \varphi_i)$ gibt, wobei $U_i \subseteq X_i$
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+ offen und $\varphi_i$ ein Homöomorphismus auf eine offene
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+ Teilmenge von
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+ \[R_{+,0}^n := \Set{(x_1, \dots, x_n) \in \mdr^n | x_m \geq 0}\]
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+ ist.
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+\end{definition}
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+Wieso wird bei der Mannigfaltigkeit mit Rand nicht gefordert, dass
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+sie eine abzählbare Basis haben soll? Sollte man nicht vielleicht
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+hinzufügen, dass der Atlas $n$-dimensional sein soll?
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\end{document}
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Martin Thoma