Hinter Felix aufgeräumt

documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe3.tex

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 	\end{align}
 	Somit ist die Lipschitz- bzw. Kontraktions-Konstante $\theta$.
 \end{enumerate}
-Insgesamt folgt, dass $F$ die Voraussetzungen des Banaschen Fixpunktsatzes erfüllt.
+Insgesamt folgt, dass $F$ die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes erfüllt.

documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe3.tex~

@@ -1,29 +0,0 @@
-\section*{Aufgabe 3}
-\subsection*{Teilaufgabe a)}
-
-\begin{enumerate}
-\item Selbstabbildung: \\
-	Sei $x \in D := [1.75 , 2]$.
-
-	Dann:
-	\begin{align}
-		F(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \le 1 + \frac{1}{1.75} + \frac{1}{1.75^2} = 1 + \frac{44}{49} \le 2
-	\end{align}
-	und: \\
-	\begin{align}
-		F(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \ge 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1.75
-	\end{align}
-
-\item Abgeschlossenheit: $D$ ist offentsichtlich abgeschlossen.
-\item Kontraktion: \\
-	$F$ ist Lipschitz-stetig auf $D$ und für alle $x \in D$ gilt: \\
-	\begin{align}
-		|F'(x)| = |-\frac{1}{x^2}-2 \cdot \frac{1}{x^3}| \le \frac{240}{343} =: \theta < 1
-	\end{align}
-	Also gilt auch $\forall x,y \in D $:
-	\begin{align}
-		|F(x) - F(y)| \le \theta \cdot |x - y|
-	\end{align}
-	Somit ist die Lipschitz- bzw. Kontraktions-Konstante $\theta$.
-\end{enumerate}
-Insgesamt folgt, dass $F$ die Voraussetzungen des Banaschen Fixpunktsatzes erfüllen.