Definition 'Triangulierung' hinzugefügt

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -861,6 +861,13 @@ Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Klasse $C^\infty$ werden auch
     $\chi(K) = \chi(\Delta) - \underbrace{\underbrace{(-1)^n}_{n\text{-Simplex}} + \sum_{k=0}^n (-1)^k \binom{n+1}{k}}_{(1+(-1))^{n+1}} = \chi(\Delta) \qed$
 \end{beweis}
 
+\begin{definition}\xindex{Triangulierung}
+    Sei $X$ ein topologischer Raum, $K$ ein Simplizialkomplex und
+    \[h:|K| \rightarrow X\]
+    ein Homöomorphismus von der geometrischen Realisierung $|K|$ auf $X$.
+    Dann heißt $h$ eine \textbf{Triangulierung} von $X$.
+\end{definition}
+
 \begin{satz}[Eulersche Polyederformel]\xindex{Eulersche Polyederformel}%
     Sei $P$ ein konvexes Polyeder in $\mdr^3$, d.~h. $\partial P$ ist
     ein 2-dimensionaler Simplizialkomplex, sodass gilt:
@@ -877,7 +884,7 @@ Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Klasse $C^\infty$ werden auch
               Erhalte Triangulierung von $S^2$.
         \item Sind $P_1$ und $P_2$ konvexe Polygone und $T_1, T_2$
               die zugehörigen Triangulierungen von $S^2$, so gibt es 
-              eine eine Triangulierungen $T$, die sowohl um $T_1$ als
+              eine Triangulierung $T$, die sowohl um $T_1$ als
               auch um $T_2$ Verfeinerung ist (vgl. \cref{fig:topology-3}).
 
               \begin{figure}[htp]

documents/GeoTopo/Kapitel5.tex

@@ -151,10 +151,9 @@ Erinnerung Sie sich an \cref{def:8.5} \enquote{reguläre Fläche}.
 \[V(f) = \Set{x \in \mdr^3 | f(x) = 0 }\]
 für eine $C^\infty$-Funktion $f: \mdr^3 \rightarrow \mdr$.
 
-\begin{definition}%In Vorlesung: 17.1
+\begin{definition}\label{def:Tangentialebene}%In Vorlesung: 17.1
     Sei $S \subseteq \mdr^3$ eine reguläre Fläche, $s \in S$,
-    $F: U \rightarrow V \cap S$ eine lokale Parametrisierung um $s$
-    (d.~h. $s \in V$)
+    $F: U \rightarrow V \cap S$ eine lokale Parametrisierung um $s \in V$:
     \[(u,v) \mapsto (x(u,v), y(u,v), z(u,v))\]
     Für $p=F^{-1}(s) \in U$ sei
     \[        J_F(p) = \begin{pmatrix}

documents/GeoTopo/Symbolverzeichnis.tex

@@ -1,3 +1,4 @@
+%!TEX root = GeoTopo.tex
 \markboth{Symbolverzeichnis}{Symbolverzeichnis}
 \twocolumn
 \chapter*{Symbolverzeichnis}
@@ -36,7 +37,7 @@ $\PSL_n(K)\;\;\;$ Projektive lineare Gruppe\\
 $\Perm(X)\;\;\;$ Permutationsgruppe\\
 $\Sym(X)\;\;\;$ Symmetrische Gruppe
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-% Gruppen                                                           %
+% Wege                                                              %
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section*{Wege}
 $[\gamma]\;\;\;$ Homotopieklasse eines Weges $\gamma$\\
@@ -102,6 +103,13 @@ $\kappa\;\;\;$ Krümmung\\
 $\kappa_{\ts{Nor}}$
 $V(f)\;\;\;$ Nullstellenmenge von $f$\footnote{von \textit{\textbf{V}anishing Set}}
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+% Krümmung                                                          %
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\section*{Krümmung}
+$D_P F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3\;\;\;$ Lineare Abbildung mit Jaccobi-Matrix (siehe \cpageref{def:Tangentialebene})
+$T_s S\;\;\;$ Tangentialebene an $S \subseteq \mdr^3$ durch $s \in S$\\
+
 \index{Faser|see{Urbild}}
 \index{kongruent|see{isometrisch}}
 \index{Kongruenz|see{Isometrie}}