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@@ -915,7 +915,7 @@ $p|_{V_j}: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
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$\tilde{y_0} \in q^{-1}(x_0) \subseteq \tilde{Y}$.
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Nach \cref{thm:12.11} gibt es genau eine Überlagerung
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- \[f:\tilde{X} \rightarrow \tilde{Y} \text{ mit } f(x_0) = \tilde{Y_0} \text{ und } q \circ f = p\]
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+ \[f:\tilde{X} \rightarrow \tilde{Y} \text{ mit } f(x_0) = \tilde{y_0} \text{ und } q \circ f = p\]
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und genau eine Überlagerung
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\[g: \tilde{Y} \rightarrow \tilde{X} \text{ mit } g(\tilde{y_0}) = \tilde{x_0} \text{ und } p \circ g = q\]
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@@ -931,6 +931,13 @@ $p|_{V_j}: V_j \rightarrow U$ Homöomorphismus.
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Die Frage, wann es eine universelle Überlagerung gibt, beantwortet
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der folgende Satz:
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+\begin{definition}\xindex{Umgebungsbasis}%
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+ Sei $(X, \fT)$ ein topologischer Raum und $x \in X$.
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+
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+ $U \subseteq \fT$ heißt eine \textbf{Umgebungsbasis} von $x$, wenn jede offene Umgebung
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+ von $x$ eine Teilmenge von $U$ enthält.
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+\end{definition}
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+
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\begin{satz}%In Vorlesung: Satz 12.13
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Es sei $X$ ein wegzusammenhängender topologischer Raum in dem
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jeder Punkt eine Umgebungsbasis aus einfach zusammenhängenden
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Martin Thoma