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documents/warteschlangen: Umlaute; csquotes

Martin Thoma hace 9 años
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efaf398ce5

+ 13 - 13
documents/Warteschlangen/klaus.tex

@@ -71,7 +71,7 @@ kennen. Dazu können wir etwa folgende Klassen von Verteilungen verwenden:
 \item {\bf Verteilungen mit rationaler Laplacetransformation}
 
 Man kann jede Verteilung durch Verteilungen mit rationalen Laplacetransformationen annähern. Für diese Verteilungen kann \\
- man die Spektralzerlegung für $G/G/1$ 'leicht' durchführen: \\
+ man die Spektralzerlegung für $G/G/1$ \enquote{leicht} durchführen: \\
 man findet die Nullstellen von Zähler und Nenner und ordnet sie, je nachdem in welcher Halbebene sie liegen, entweder
 der Funktion $\Psi^{+}$ oder $\Psi^{-}$zu.
 
@@ -104,11 +104,11 @@ Wir erhalten
 \end{eqnarray*}
 Falls wir mehr als zwei mögliche Werte für $x$ bzw. $t$ haben, müssen wir eine Rekursion höherer Ordnung lösen; dazu sind bekanntlich die Nullstellen des
 charakteristischen Polynoms zu bestimmen. Auch hier, ebenso wie im im vorigen Abschnitt, reduziert sich also das Problem auf die Lösung einer algebraischen
-Gleichung. Diese Lösung ist für hohe Polynomgrade nur numerisch möglich. Dies und die Tatsache, daß man nicht genau weiß, wie eine 'gute' Näherung zu
+Gleichung. Diese Lösung ist für hohe Polynomgrade nur numerisch möglich. Dies und die Tatsache, daß man nicht genau weiß, wie eine \enquote{gute} Näherung zu
 wählen
 ist, reduziert die Brauchbarkeit dieser beiden Näherungen.
 
-\item {\bf Approximation für starke Auslastung ('Heavy traffic approximation')}
+\item {\bf Approximation für starke Auslastung (\enquote{Heavy traffic approximation})}
 
 Wir betrachten den Fall $\rho \approx 1$. \\
 Ausgangspunkt unserer Betrachtungen ist die Spektralzerlegung der $G/G/1$:
@@ -138,7 +138,7 @@ Also ergibt sich für die Verteilungsfunktion der Wartezeit
 \[ F(y) \approx 1 - e^{-y\frac{2\E(t)(1-\rho)}{{\bf Var}(x)+{\bf Var}(t)}} ~.\]
 Die Wartezeit ist also näherungsweise exponentialverteilt mit Mittel
 \[\E(w)=\frac{{\bf Var}(x)+{\bf Var}(t)}{2\E(t)(1-\rho)} ~.\]
-Dieses Ergebnis kann man als \index{Satz!Zentraler Grenzwertsatz für Warteschlangen}'zentralen Grenzwertsatz' für Warteschlangen betrachten.
+Dieses Ergebnis kann man als \index{Satz!Zentraler Grenzwertsatz für Warteschlangen}\enquote{zentralen Grenzwertsatz} für Warteschlangen betrachten.
 
 Das Mittel dieser Exponentialverteilung haben wir bereits als obere
 Abschätzung für die mittlere Wartezeit erhalten.
@@ -186,7 +186,7 @@ Daraus ergibt sich für großes n
 $N_{a}(u)$ ist also näherungsweise normalverteilt mit Mittel $u\lambda$ und Varianz $u\lambda^{3}{\bf Var}(t)$. Genauso erhält man für die Anzahl $N_{b}(u)$
 der
 Kunden, die während der Zeit $u$ bedient werden (wenn die Schlange nicht leer ist) eine näherungsweise Normalverteilung mit Mittel $\mu u$ und Varianz
-$\mu^{3}u{\bf Var}(x)$. Wir nehmen jetzt an, daß diese Werte durch kontinuierliche Beiträge zustande kommen, d.h. die 'Anzahl' der Ankünfte (bzw.
+$\mu^{3}u{\bf Var}(x)$. Wir nehmen jetzt an, daß diese Werte durch kontinuierliche Beiträge zustande kommen, d.h. die \enquote{Anzahl} der Ankünfte (bzw.
 Bedienvorgänge)
 in der kurzen Zeit $\Delta u$ soll normalverteilt mit Mittel $\lambda\Delta u$ (bzw. $\mu\Delta u$) und Varianz $\lambda^{3}\Delta u{\bf Var}(t)$ (bzw.
 $\mu^{3}\Delta
@@ -248,8 +248,8 @@ Abschnitt $3.$ überein. Mit etwas mehr Arbeit kann man die folgende Lösung der
 \chapter{Time-Sharing}
 %------------------------------------------------------------------------------------
 Wir wollen jetzt unsere Kenntnisse auf eine Analyse von Fragen anwenden, die bei Time-sharing Anwendungen auftreten. \\
-Wir betrachten den einfachsten Fall, daß nur eine CPU vorhanden ist, die 'gleichzeitig' mehrere Programme bearbeiten muß.
-Dazu wird jeweils eines der wartenden Programme ausgewählt, in den Hauptspeicher geladen, eine kurze Zeit (die sog. \index{Zeitscheibe}'Zeitscheibe') gerechnet,
+Wir betrachten den einfachsten Fall, daß nur eine CPU vorhanden ist, die \enquote{gleichzeitig} mehrere Programme bearbeiten muß.
+Dazu wird jeweils eines der wartenden Programme ausgewählt, in den Hauptspeicher geladen, eine kurze Zeit (die sog. \index{Zeitscheibe}\enquote{Zeitscheibe}) gerechnet,
 aus dem
 Hauptspeicher entfernt, und das Spiel mit dem nächsten Programm fortgesetzt. Jedes Programm braucht eine bestimmte \index{Rechenzeit}Rechenzeit $x$, und sobald
 diese Zeit (in
@@ -260,7 +260,7 @@ Rechenzeit treffen. Dabei können wir verschiedene Ziele verfolgen:
 \begin{enumerate}
 \item kurze Programme sollen möglichst schnell erledigt werden. Dadurch wird die Anzahl der Programme im System klein gehalten, was den Verwaltungsaufwand
 reduziert; außerdem ist es psychologisch ungünstig, wenn ein Kunde auf ein 2-Sekunden-Programm eine Stunde warten muß.
-\item eine möglichst 'gerechte' Verteilung wäre eine, bei der die Zeit, die ein Job im System verbringt, proportional zur Rechenzeit ist; nur dann ist es nicht
+\item eine möglichst \enquote{gerechte} Verteilung wäre eine, bei der die Zeit, die ein Job im System verbringt, proportional zur Rechenzeit ist; nur dann ist es nicht
 möglich, durch Aufteilen eines langen Programmes in mehrere kürzere bzw. durch Zusammenfassen mehrere kürzere Programme einen Zeitgewinn zu erzielen.
 \end{enumerate}
 
@@ -285,7 +285,7 @@ Mithilfe des Satzes von Little ergibt sich die Beziehung
 \[n(u)=\lambda (1-B(u))\frac{dT(u)}{du} ~.  \]
 Wir betrachten die folgende Strategien:
 \begin{enumerate}
-\item {\bf FCFS} ('Batch')
+\item {\bf FCFS} (\enquote{Batch})
 \item {\bf LCFS} (prä-emptiv): ein Job, der das System betritt, wird sofort bearbeitet (ein eventuell laufender Job wird dazu unterbrochen); wenn ein Job fertig
 ist, wird der zuletzt unterbrochene weiterbearbeitet.
 \item {\bf \index{Round Robin}Round Robin (RR)}: alle Jobs, die im System sind, werden der Reihe nach bearbeitet (abwechselnd).
@@ -304,11 +304,11 @@ Während $T(u)$ kommen $\lambda T(u)$ Programme an, jedes bringt im Schnitt $\E(
 \[T(u) = u + \lambda T(u)\E(x)=u + \rho T(u) ~,\]
 also
 \[T(u)=\frac{u}{1-\rho} ~. \]
-Wir haben also ein 'gerechtes' Verfahren gefunden.
+Wir haben also ein \enquote{gerechtes} Verfahren gefunden.
 \item Wenn sich $N$ Programme im System befinden, bekommt ein bestimmtes Programm $\frac{1}{N}$ der gesamten Rechenzeit. \\
 Daher ist $dT(u) = Ndu$. Da nur gerechnet wird, wenn das System nicht leer ist, ergibt sich:
 \[ T(u)=u\E(N \mid N \not= 0)=Cu, \]
-also wieder ein 'gerechtes' System. Um $C$ zu bestimmen, betrachten wir den Fall $u \rightarrow \infty$. Wenn $u$ groß ist, werden die meisten Jobs, die während
+also wieder ein \enquote{gerechtes} System. Um $C$ zu bestimmen, betrachten wir den Fall $u \rightarrow \infty$. Wenn $u$ groß ist, werden die meisten Jobs, die während
 $T(u)$ ankommen, auch noch während $T(u)$ das System verlassen. Für großes $u$ ist also das Verhalten ähnlich wie im vorigen Fall, und wir erhalten wieder
 \[T(u)=\frac{u}{1-\rho} ~. \]
 \item Wenn wir ein Programm betrachten, das genau $u$ Sekunden Rechenzeit benötigt, dann sehen wir, daß für $T(u)$ von der Rechenzeit aller anderen Programme
@@ -463,7 +463,7 @@ Dichtefunktion ist, d.h.
 \begin{displaymath}
 f \geq 0 \qquad \mbox{und} \qquad \int_{0}^{\infty} f(x)dx = 1 ~,
 \end{displaymath}
-hei\3t
+heißt
 \begin{displaymath}
 \hat F(t) = \int_{0}^{\infty} e^{-xt} f(x)dx
 \end{displaymath}
@@ -490,7 +490,7 @@ Falls $X$ Dichte $f$ hat, ist
 \end{displaymath}
 \item Falls $X$, $T$ unabhängig sind, ist die Transformierte der Summe
 das Produkt der Transformierten.
-\item Weiters sei $N_{t}$ ein \index{Poissonproze\3}Poissonproze\3 (d.h. eine Folge von
+\item Weiters sei $N_{t}$ ein \index{Poissonprozeß}Poissonprozeß (d.h. eine Folge von
 Ereignissen, wobei die Zeit zwischen zwei Ereignissen nach $M_{\lambda}$
 verteilt ist. $N_{t}$ ist die Anzahl dieser Ereignisse im Intervall
 $[0,t])$. Für eine zufällige Zeit $T$ wollen wir die Anzahl $N_{T}$ von

+ 33 - 33
documents/Warteschlangen/pantelis.tex

@@ -7,12 +7,12 @@ wobei $T_{n}$
 die \index{Ankunftszeit}Ankunftszeit des $n$-ten Kunden bezeichnet.
 
 Ein oder mehrere Bediener arbeiten die Schlange ab und für jeden Kunden
-wird eine bestimmte \index{Bedienzeit}`Bedienzeit' benötigt. Es sei $x_{n}$ die Bedienzeit
+wird eine bestimmte \index{Bedienzeit}\enquote{Bedienzeit} benötigt. Es sei $x_{n}$ die Bedienzeit
 des $n$-ten Kunden.
 Die Reihenfolge der Bedienung der Kunden wird durch
-die sogenannte \index{Disziplin}`Disziplin' der Warteschlange bestimmt.Wir nehmen meistens
+die sogenannte \index{Disziplin}\enquote{Disziplin} der Warteschlange bestimmt.Wir nehmen meistens
 FCFS (First Come First Serve) an. Andere Möglichkeiten wären LCFS (Last
-Come First Serve) oder `Prioritäten'.
+Come First Serve) oder \enquote{Prioritäten}.
 
 Folgende Annahmen werden getroffen:
 \begin{enumerate}
@@ -32,7 +32,7 @@ $x_{n}$ ist. \\
 $s \dots$ Anzahl der Bediener \index{Server}(Server).
 
 Kurznotationen für Verteilungen sind: \\
-$M$ $\dots$ \index{Verteilung!Exponential-}Exponentialverteilung (`memoryless'). \\
+$M$ $\dots$ \index{Verteilung!Exponential-}Exponentialverteilung (\enquote{memoryless}). \\
 Dichtefunktion:
 \begin{displaymath}
 f(x) = \lambda e^{-\lambda x} \qquad x\geq 0.
@@ -52,7 +52,7 @@ Dichtefunktion:
 f(x)=\sum_{i=1}^{n} p_{i} \lambda_{i} e^{-\lambda_{i}x}.
 \end{displaymath}
 $D$ $\dots$ \index{Verteilung!Deterministische}Deterministisch: Ein fixer Wert wird angenommen. \\
-$G$ $\dots$ \index{Verteilung!Allgemeine}`General': Allgemeine Verteilung (alles, was nicht vorher erwähnt
+$G$ $\dots$ \index{Verteilung!Allgemeine}\enquote{General}: Allgemeine Verteilung (alles, was nicht vorher erwähnt
 wurde).
 
 Die Sonderstellung der Exponentialverteilung ist begründet durch ihre
@@ -73,7 +73,7 @@ t}}= e^{-\lambda x},
 \end{displaymath}
 also unabhängig davon, wie lange wir schon vorher gewartet haben.
 
-Es gibt abgeleitete Grö\3en, die das Verhalten der Warteschlange
+Es gibt abgeleitete Größen, die das Verhalten der Warteschlange
 beschreiben wie:
 \begin{enumerate}
 \item $w_{n}$ $\dots$ \index{Wartezeit}Wartezeit des $n$-ten Kunden.
@@ -136,13 +136,13 @@ existiert
 Falls $\E u > 0$, dann geht $u_{1}+ \cdots + u_{n-1}$ $\rightarrow
 \infty$, also auch  $\tilde w$. Falls $\E u < 0$, dann geht $u_{1}+ \cdots
 + u_{n-1}$ $\rightarrow -\infty$, also ist für $n>n_{0}$ $u_{1}+ \cdots +
-u_{n-1} <0 $, was bedeutet da\3 nur die ersten Glieder in der Definition
+u_{n-1} <0 $, was bedeutet daß nur die ersten Glieder in der Definition
 von  $\tilde w_{n}$ wichtig sind; also ist $\tilde w$ endlich. Falls $\E
 u = 0$, ist können wir den einfachen Fall $D/D/1$ betrachten. In diesem
 Fall ist $w_{n}=0$, also ist das Verhalten stationär. Leider ist das der
 einzige Fall; sobald $A$ oder $B$ nicht degenerierte Verteilungen haben,
 kann $\tilde w_{n}$ nicht gegen eine endliche Zufallsvariable
-konvergieren, weil etwa nach dem zentralen Grenzwertsatz für $n$ gro\3
+konvergieren, weil etwa nach dem zentralen Grenzwertsatz für $n$ groß
 genug
 \begin{displaymath}
 \PP(\tilde w_{n} > a \sqrt{n.{\bf Var}(u)}) \geq 1- \Phi(a)- \epsilon > 0 ~.
@@ -155,14 +155,14 @@ also
 \begin{displaymath}
 \PP(\tilde w = \infty)  \geq  1- \Phi(a)- \epsilon ~.
 \end{displaymath}
-Es bleibt uns also für stationäres Verhalten (au\3er im Trivialfall \\
+Es bleibt uns also für stationäres Verhalten (außer im Trivialfall \\
 $D/D/1$) die Bedingung
 \begin{displaymath}
 \E (u) < 0 \Leftrightarrow \E (x) < \E (t) \Leftrightarrow \rho=
 \frac{\E (x)}{\E (t)} < 1 ~.
 \end{displaymath}
-Wir bezeichnen den Kehrwert von $\E (t)$ als die \index{Ankunftsrate}`Ankunftsrate' $\lambda =
-\frac{1}{\E (t)}$ und $\mu = \frac{1}{\E (x)}$ als die \index{Bedienrate}`Bedienrate'. Es
+Wir bezeichnen den Kehrwert von $\E (t)$ als die \index{Ankunftsrate}\enquote{Ankunftsrate} $\lambda =
+\frac{1}{\E (t)}$ und $\mu = \frac{1}{\E (x)}$ als die \index{Bedienrate}\enquote{Bedienrate}. Es
 sind dies die Anzahl von Kunden, die in einem langen Zeitraum
 durchschnittlich pro Zeiteinheit ankommen bzw. bedient werden, falls
 ununterbrochen
@@ -172,10 +172,10 @@ $\rho<1$.
 %--------------------------------------------------------------------------
 \section{Der Satz von Little}
 %---------------------------------------------------------------------------
-Wir nehmen jetzt an, da\3 in unserer Schlange stationäres Verhalten
+Wir nehmen jetzt an, daß in unserer Schlange stationäres Verhalten
 herrscht; wir wollen eine Beziehung zwischen der Ankuftsrate, der mittleren
 Anzahl der Kunden im System und der mittleren Aufenthaltsdauer finden.
-Dazu nehmen wir an, da\3 wir jeden Kunden für die Zeit, die er im System
+Dazu nehmen wir an, daß wir jeden Kunden für die Zeit, die er im System
 verbringt, bezahlen müssen. Die Summe, die insgesamt zu bezahlen ist,
 berechnet sich als $T \E (N)$, da zu jedem Zeitpunkt durchschnittlich $\E
 (N)$
@@ -186,7 +186,7 @@ zu bezahlende Summe auch gleich $\lambda T \E (z)$.
 
 Beide Gleichungen sind nicht vollständig exakt, weil in beiden Fällen
 noch zufällige Schwankungen dazukommen, und weil bei der zweiten
-Gleichung auch nicht berücksichtigt wurde, da\3 einige Kunden noch nach
+Gleichung auch nicht berücksichtigt wurde, daß einige Kunden noch nach
 $T$ bleiben. Diese Fehler sind aber von kleineren Ordnung als $T$. Wir
 haben also
 \begin{displaymath}
@@ -197,19 +197,19 @@ Dividieren wir durch $T$ und $T \rightarrow \infty$ gibt
 \E (N) = \lambda  \E (z) ~,
 \end{displaymath}
 d.h. Mittlere Anzahl = Ankuftsrate $*$ Mittlere Aufenthaltsdauer. Wendet
-man dieses Ergebnis auf den Server allein an, ergibt sich, da\3 die
+man dieses Ergebnis auf den Server allein an, ergibt sich, daß die
 Mittlere Anzahl der Kunden, die gerade bedient werden =
 \begin{displaymath}
 \lambda  \E (x) = \frac{\lambda}{\mu} = \rho ~.
 \end{displaymath}
 Da aber höchstens 1 Kunde bedient wird, ist das gleich der
-Wahrscheinlichkeit, da\3 der Server besetzt ist, oder der Auslastung des
+Wahrscheinlichkeit, daß der Server besetzt ist, oder der Auslastung des
 Servers.
 %---------------------------------------------------------------------------
 \chapter{Warteschlangensysteme}
 \section{Die Schlange $M/M/1$}
 %---------------------------------------------------------------------------
-Im Folgenden gehen wir von der `FCFS'-Disziplin aus.
+Im Folgenden gehen wir von der \enquote{FCFS}-Disziplin aus.
 Um die zukünftige Entwicklung einer Warteschlange bestimmen zu können,
 benötigen wir 3 Angaben zur Zeit $t$.
 \begin{enumerate}
@@ -235,9 +235,9 @@ die Anzahl zur Zeit t bekannt ist. Die Anzahl kann sich in folgender Weise
 \item Es kann genau ein Kunde fertig werden.
 \item Es kann mehr als ein Ereignis (Ankunft, gehen) auftreten.
 \end{enumerate}
-Die Wahrscheinlichkeit, da\3 mindestens ein Kunde im Intervall $(t, t+ \Delta t)$
+Die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens ein Kunde im Intervall $(t, t+ \Delta t)$
 ankommt, ist $1-e^{-\lambda \Delta t} = \lambda \Delta t + o (\Delta t)$.
-Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, da\3 ein Kunde fertig wird $\mu \Delta
+Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Kunde fertig wird $\mu \Delta
 t + o(\Delta t)$. Die Wahrscheinlichkeit für 4. ist, wie man leicht
 einsieht, $o(\Delta t)$. Das gibt für 1. die Wahrscheinlichkeit $1 -
 (\lambda + \mu) \Delta t + o(\Delta t)$. Falls die Schlange leer ist,
@@ -253,7 +253,7 @@ p_{0}(t + \Delta t) &=& \mu \Delta t . p_{1}(t) + (1 - \lambda \Delta t)
 p_{0}(t) + o(\Delta t) ~.
 \end{eqnarray*}
 Wenn man $p_{n}(t)$ auf die linke Seite bringt und durch $\Delta t$
-dividiert und $\Delta t \rightarrow 0$ lä\3t, ergibt sich
+dividiert und $\Delta t \rightarrow 0$ läßt, ergibt sich
 \begin{eqnarray*}
 p'_{n}(t) &=& \mu p_{n+1}(t)-(\lambda + \mu) p_{n}(t)+ \lambda p_{n-1}(t)
 \\
@@ -262,7 +262,7 @@ p'_{0}(t) &=& \mu p_{1}(t)- \lambda p_{0}(t) ~.
 Diese Gleichungen lassen sich etwa mit Hilfe von Transformationen lösen,
 aber das Ergebnis ist nicht besonders schön. Wir beschränken uns daher
 jetzt und in der Folge auf die Bestimmung der stationären Lösung. Diese
-ist natürlich dadurch gekennzeichnet, da\3 $p_{n}(t)$ nicht von der Zeit
+ist natürlich dadurch gekennzeichnet, daß $p_{n}(t)$ nicht von der Zeit
 $t$ abhängt, also $p'_{n}(t)=0$. Das ergibt die Gleichungen
 \begin{eqnarray*}
 \mu p_{n+1}-(\lambda +\mu) p_{n} + \lambda p_{n-1} &=& 0 \\
@@ -318,8 +318,8 @@ Jetzt benötigen wir zusätzlich zu $N_{t}$ die Information über die
 schon verbrauchte Bedienzeit. Die einfachste Methode besteht darin, das
 System nur in solchen Zeitpunkten zu betrachten, an denen die verbrauchte
 Bedienzeit bekannt ist (und zwar = 0), nämlich die Zeitpunkte $T_{n}$, in
-denen der n-te Kunde das System verlä\3t. Es sei $N_{n}$ die Anzahl der
-Kunden, die dann im System verbleiben. Es gilt: Falls $N_{n}=0$, so mu\3
+denen der n-te Kunde das System verläßt. Es sei $N_{n}$ die Anzahl der
+Kunden, die dann im System verbleiben. Es gilt: Falls $N_{n}=0$, so muß
 zuerst gewartet werden, bis ein neuer Kunde ankommt; wenn dieser Kunde
 geht, sind noch genau die Kunden da, die während seiner Bedienzeit
 angekommen sind; bezeichnet man $M_{n}$ als die Anzahl der Kunden, die
@@ -331,7 +331,7 @@ Falls $N_{n} \not= 0$ ist
 \begin{displaymath}
 N_{n+1} = N_{n} - 1 + M_{n} ~.
 \end{displaymath}
-Zusammengefa\3t ergibt sich:
+Zusammengefaßt ergibt sich:
 \begin{displaymath}
 N_{n+1} = (N_{n} - 1)_{+} + M_{n} ~.
 \end{displaymath}
@@ -347,7 +347,7 @@ Die erzeugende Funktion von $(N_{n}-1)_{+}=$
  &=& \frac{\hat P(z) - p_{0}(1-z)}{z} ~.
 \end{eqnarray*}
 Mithilfe der Transformationen (Anhang A) ergibt sich die erzeugende Funktion von $M_{n}$
-(die Ankünfte bilden ja einen Poisson - Proze\3) als
+(die Ankünfte bilden ja einen Poisson - Prozeß) als
 \begin{displaymath}
 \tilde B (\lambda(1 - z)) ~,
 \end{displaymath}
@@ -368,7 +368,7 @@ P^{*}(z) = \frac{(1- \rho)(1-z) \tilde B ( \lambda (1-z))}{ \tilde B (
 \lambda(1-z)) - z} ~,
 \end{displaymath}
 eine sogenannte \index{Pollaczek - Khinchin Formel}Pollaczek - Khinchin Formel. Die Anzahl der Kunden, die der $n$-te
-Kunde zurücklä\3t, ist genau die Anzahl der Kunden, die ankommen
+Kunde zurückläßt, ist genau die Anzahl der Kunden, die ankommen
 während er im System ist (d.h. während $z_{n}$), d.h. für die
 $L$-Transformierte $ \tilde Z (t)$ der Verteilung von $z$ gilt:
 \begin{displaymath}
@@ -420,12 +420,12 @@ $t_{n+1}$)} =
 \end{eqnarray*}
 Die Gleichung für $k=0$ ist überflüssig, da sie aus den Gleichungen
 für $k>0$ und der Beziehung $\sum_{}^{} p_{k}=1$ gefolgert werden kann.
-Man kann zeigen, da\3 diese Gleichung eine eindeutige Lösung besitzt.
+Man kann zeigen, daß diese Gleichung eine eindeutige Lösung besitzt.
 Falls nun $(p_{k})$ eine Lösung ist, ist auch
 \begin{displaymath}
 \tilde p_{k} = \frac{p_{k+1}}{1-p_{0}}
 \end{displaymath}
-eine Lösung. Es mu\3 also
+eine Lösung. Es muß also
 \begin{displaymath}
 \tilde p_{k} = p_{k} ~,
 \end{displaymath}
@@ -455,7 +455,7 @@ ist wieder dieselbe Exponentialverteilung wie die von $z$.
 Hier sind beide Verteilungen - die der Zwischenankunftszeiten und die der
 Bedienzeiten - allgemeine Verteilungen. Der Trick der vorigen beiden
 Kapitel funktioniert jetzt nicht mehr gut. Um beide Zeiten zu
-kontrollieren, mü\3ten wir das System nun zu den Zeitpunkten betrachten,
+kontrollieren, müßten wir das System nun zu den Zeitpunkten betrachten,
 in denen ein Kunde das leere System betritt; diese Zeitpunkte sind aber zu
 selten, um vernüftig damit zu arbeiten. Statt dessen gehen wir von der
 Rekursion für die Wartezeiten aus:
@@ -491,7 +491,7 @@ W(x) + Y(x) = \int_{-\infty}^{\infty} W(x-u) c(u) du ~.
 \end{displaymath}
 Wir bezeichnen jetzt die Laplace - Transformierte von $W$ mit $\Phi (t)$,
 und die von $Y$ mit $\Phi^{-}(t)$. Durch partielle Integration zeigt man,
-da\3
+daß
 \begin{displaymath}
 \Phi (t) = \frac{1}{t} \tilde W(t)
 \end{displaymath}
@@ -504,8 +504,8 @@ oder
 \begin{displaymath}
 \frac{\Phi^{-}(t)}{\Phi (t)} = \tilde A (-t)  \tilde B (t) -1 ~.
 \end{displaymath}
-Wir nehmen an, da\3 $\tilde A(t)$ für $t \geq -D$ existiert. (Das ist
-gleichbedeutend damit, da\3 $\PP (t_{n} \geq x)$ wie $e^{-Dx}$ fällt).
+Wir nehmen an, daß $\tilde A(t)$ für $t \geq -D$ existiert. (Das ist
+gleichbedeutend damit, daß $\PP (t_{n} \geq x)$ wie $e^{-Dx}$ fällt).
 Dann existiert $\tilde A (-t) \tilde B (t) - 1$ für $0 \leq t \leq D$;
 Ferner existiert $\Phi (t)$ für $t >0$ und $t \Phi (t)$ ist in $\Re (t)
 \geq 0$ regulär und beschränkt; $\Phi^{-}(t)$ existiert für $t \leq D$
@@ -531,7 +531,7 @@ oder
 Die linke Seite ist für $\Re (t) < D$ regulär und beschränkt, die
 rechte Seite für $\Re (t) > 0$. Es ist dadurch also eine Funktion
 bestimmt, die in der ganzen Ebene regulär und beschränkt ist. Nach dem
-Satz von \index{Satz!LIOUVILLE}LIOUVILLE mu\3 eine solche Funktion konstant sein. Es gilt also
+Satz von \index{Satz!LIOUVILLE}LIOUVILLE muß eine solche Funktion konstant sein. Es gilt also
 \begin{displaymath}
 \Phi (t) = \frac{K}{\Psi^{+}(t)} ~,
 \end{displaymath}

BIN
documents/Warteschlangen/warteschlangen.pdf


+ 9 - 4
documents/Warteschlangen/warteschlangen.tex

@@ -1,4 +1,9 @@
-\documentstyle[12pt,german,makeidx]{book}
+\documentclass[12pt,german,makeidx,oneside]{book}
+\usepackage[utf8]{inputenc} % this is needed for umlauts
+\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
+\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage{makeidx}        % for automatically generation of an index
 \setlength{\parindent}{0mm}
 \setlength{\parskip}{0.25cm}
 \newcommand{\E}{{\rm I\kern-0.2em E}}
@@ -8,10 +13,10 @@
 Pantelis Christodoulides \\
 Karl Grill\thanks{ copyright\copyright 1999 by Karl Grill
 ( grill@ci.tuwien.ac.at )
-\protect\\ \LaTeX\ source erh"altlich bei:
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-\protect\\ Details siehe file ``copying''}}
+\protect\\ Unterliegt der GNU General Public License
+\protect\\ Details siehe Datei \enquote{copying}}}
 
 
 \makeindex