Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email 2 vom 10.02.2014, umgesetzt.

documents/GeoTopo/Arbeitszeit.md

@@ -60,18 +60,19 @@ in dem Erstellen dieses Skripts steckt:
 |03.02.2014 | 14:15 - 15:00 | Textsetzung
 |03.02.2014 | 18:35 - 19:10 | Verbesserungen
 |04.02.2014 | 09:50 - 11:40 | Digitalisieren der Vorlesung von 04.02.2014
-|04.02.2014 | 18:15 - 19:30 | Verbesserungen von Marco eingefügt (Danke!); Beispiel 3.2 erstellt
-|05.02.2014 | 08:15 - 08:30 | Verbesserungen von Jérôme Urhausen eingefügt (Danke!)
+|04.02.2014 | 18:15 - 19:30 | Verbesserungsvorschläge von Marco umgesetzt (Danke!); Beispiel 3.2 erstellt
+|05.02.2014 | 08:15 - 08:30 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen umgesetzt (Danke!)
 |06.02.2014 | 08:15 - 08:30 | Verbesserungen
 |06.02.2014 | 15:45 - 16:00 | Karteikarten
 |06.02.2014 | 16:00 - 16:55 | Digitalisieren der Vorlesung von 06.02.2014
 |06.02.2014 | 19:00 - 19:30 | TikZ'en eines Bildes
 |07.02.2014 | 11:15 - 11:20 | Definitionen vereinfacht
 |07.02.2014 | 11:35 - 11:45 | Definition "operiert durch Homöomorphismen" korrigiert
-|07.02.2014 | 15:00 - 15:30 | Verbesserungen von Jérôme Urhausen, Email vom 08.02.2014, eingefügt.
+|07.02.2014 | 15:00 - 15:30 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email vom 08.02.2014, umgesetzt.
 |07.02.2014 | 15:30 - 15:45 | Verbesserungen 
 |07.02.2014 | 19:30 - 21:20 | Textsetzung, kleine Fehler und Verbesserung eines Bildes
 |10.02.2014 | 10:30 - 11:05 | Formulierung in Definitionen vereinfacht; Textsetzung
-|10.02.2014 | 11:05 - 11:20 | Verbesserungen von Marco, Email vom 10.02.2014, eingefügt.
-|10.02.2014 | 11:40 - 13:20 | Verbesserungen von Jérôme Urhausen, Email vom 10.02.2014, eingefügt.
-|11.02.2014 | 05:30 - 06:00 | TikZ'en eines Bildes mit Hilfe von Jérôme Urhausen (Email vom 10.02.2014)
+|10.02.2014 | 11:05 - 11:20 | Verbesserungsvorschläge von Marco, Email 1 vom 10.02.2014, umgesetzt.
+|10.02.2014 | 11:40 - 13:20 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email 1 vom 10.02.2014, umgesetzt.
+|11.02.2014 | 05:30 - 06:00 | TikZ'en eines Bildes mit Hilfe von Jérôme Urhausen (Email 1 vom 10.02.2014)
+|11.02.2014 | 06:30 - 07:00 | Verbesserungsvorschläge von Jérôme Urhausen, Email 2 vom 10.02.2014, umgesetzt.

documents/GeoTopo/Kapitel2.tex

@@ -961,12 +961,15 @@ Differenzierbare Mannigfaltigkeiten der Klasse $C^\infty$ werden auch
     \begin{itemize}
         \item Dimensionsformel für $d_n$: $a_n = \dim Z_n + \dim B_{n-1}$ für $n \geq 1$
         \item Dimensionsformel für $Z_n \rightarrow H_n = Z_n / B_n: \dim Z_n = b_n + \dim B_n$
+        \item $\dim Z_d = b_d$, da $\dim Z_d = b_d + \dim B_d$, wobei $\dim B_d = 0$, da $a_{d+1} = 0$
+        \item $a_0 - \dim B_0 = b_0$, da $a_0 - \dim B_0 = a_0 - \dim Z_0 + b_0$ und $a_0 = \dim Z_0$, weil
+              $a{-1} = 0$
     \end{itemize}
 
     \begin{align*}
         \Rightarrow \sum_{k=0}^d (-1)^k a_k &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k (\dim Z_k + \dim B_{k-1})\\
-        &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k \dim Z_k + \sum_{k=0}^d (-1)^{k+1}  \dim B_{k-1}\\
-        &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k \dim Z_k - \sum_{k=0}^d (-1)^k  \dim B_{k-1}\\
+        &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k \dim Z_k + \sum_{k=0}^{d-1} (-1)^{k+1}  \dim B_{k}\\
+        &= a_0 + \sum_{k=1}^d (-1)^k \dim Z_k - \sum_{k=0}^{d-1} (-1)^k  \dim B_{k}\\
         &= a_0 + \sum_{k=1}^{d-1} (-1)^k b_k + (-1)^d  \underbrace{\dim Z_d}_{= b_d} - \dim B_0\\
         &= b_0 + \sum_{k=1}^{d-1} (-1)^k b_k + (-1)^d b_d\\
         &= \sum_{k=0}^d (-1)^k b_k

documents/GeoTopo/Kapitel3.tex

@@ -294,7 +294,7 @@ Für einen Weg $\gamma$ sei $[\gamma]$ seine \textbf{Homotopieklasse}\xindex{Hom
 \begin{beweis}
     \begin{align*}
         \alpha([\gamma_1] * [\gamma_2]) &= [\overline{\delta} * (\gamma_1 * \gamma_2) * \delta]\\
-        &= [\overline{\delta} * \gamma_1 * \delta * \overline{\delta} * \gamma_2 * \delta]
+        &= [\overline{\delta} * \gamma_1 * \delta * \overline{\delta} * \gamma_2 * \delta]\\
         &= [\overline{\delta} * \gamma_1 * \delta] * [\overline{\delta} * \gamma_2 * \delta]\\
         &= \alpha([\gamma_1]) * \alpha([\gamma_2])
     \end{align*}