Rechenfehler hoffentlich korrigiert. Danke an Philipp fürs melden.

documents/Numerik/Klausur1/Aufgabe3.tex

@@ -54,7 +54,7 @@ mit Hilfe der LR Zerlegung nach $\Delta x$ auf:
 	\Rightarrow
 	c &=		\begin{pmatrix}
 		-2\\
-		-\frac{26}{27}
+		-\frac{20}{27}
 	\end{pmatrix}\footnotemark\\
 %
 	R\cdot \Delta x &= c\\
@@ -66,12 +66,12 @@ mit Hilfe der LR Zerlegung nach $\Delta x$ auf:
 	\cdot \Delta x &=
 	\begin{pmatrix}
 		-2\\
-		-\frac{26}{27}
+		-\frac{20}{27}
 	\end{pmatrix}\\
-	\Rightarrow \Delta x &= \frac{1}{36}
+	\Rightarrow \Delta x &= \frac{1}{18}
 	\begin{pmatrix}
-		-11\\
-		-39
+		-7\\
+		-15
 	\end{pmatrix}
 \end{align}
 \footnotetext{Dieser Schritt wird durch Vorwärtssubsitution berechnet.}
@@ -94,18 +94,18 @@ Anschließend berechnen wir
 		-\frac{1}{3}\\
 		0
 	\end{pmatrix} +
-    \frac{1}{36}
+    \frac{1}{18}
 	\begin{pmatrix}
-		-11\\
-		-39
+		-7\\
+		-15
 	\end{pmatrix} \\
 	\Leftrightarrow\begin{pmatrix}
 		x_1\\
 		y_1
 	\end{pmatrix} &= 
 	\begin{pmatrix}
-		-\nicefrac{23}{36}\\
-		-\nicefrac{39}{36}
+		-\nicefrac{13}{18}\\
+		-\nicefrac{15}{18}
 	\end{pmatrix}
 \end{align}
 

documents/Numerik/Klausur3/Aufgabe1.tex

@@ -1,5 +1,8 @@
 \section*{Aufgabe 1}
 \subsection*{Teilaufgabe a)}
+\paragraph{Gegeben:} Sei $A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}$.
+\paragraph{Gesucht:} Cholesky-Zerlegung $A = L \cdot L^T$
+\paragraph{Rechnung:}
 
 Erste Spalte:
 \begin{align}