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- \section*{Aufgabe 5}
- \subsection*{Teilaufgabe a}
- Eine Quadraturformel $(b_i, c_i)_{i=1, \dots, s}$ hat die Ordnung
- $p$, falls sie exakte Lösungen für alle Polynome vom Grad $\leq p -1$
- liefert.
- \subsection*{Teilaufgabe b}
- Für die ersten 3. Ordnungsbedingungen gilt:
- \begin{align*}
- 1 = \sum_{i = 0}^{s} b_i \\
- \frac{1}{2} = \sum_{i = 0}^{s} b_i * c_i \\
- \frac{1}{3} = \sum_{i = 0}^{s} b_i * c_i^2
- \end{align*}
- \subsection*{Teilaufgabe c}
- Da die Ordnung 4 gewünscht ist müssen nach VL die Knoten der QF symmetrisch sein. Damit folgt sofort $c_2 = \frac{1}{2}$. Sind die Knoten gewählt, so sind die Gewichte eindeutig bestimmt. Die Berechnung erfolgt mit den Lagrangepolynomen. Es gilt $b_0 = b_2 = \frac{1}{6}, b_1 = \frac{4}{6}$. Entweder man setzt alles in die 4. Ordnungsbedingung ein oder aber argumentiert, dass es sich hierbei um die Simpson-Regel handelt und diese die Ordnung 4 hat.
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