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- \section*{Aufgabe 3}
- \subsection*{Teilaufgabe a)}
- \begin{align}
- L_0(x) &= - \frac{1}{6} \cdot (x^3 - 3 x^2 + 2x)\\
- L_1(x) &= \frac{1}{2} \cdot (x^3 - 2x^2 - x + 2)\\
- L_2(x) &= - \frac{1}{2} \cdot (x^3 - x^2 - 2x)\\
- L_3(x) &= \frac{1}{6} \cdot (x^3 - x)
- \end{align}
- Damit ergibt sich:
- \begin{align}
- p(x) &= x^3 + 2x^2 - 5x + 1
- \end{align}
- Anmerkung: Es ist in der Klausur allerdings nicht notwendig die Monomdarstellung zu berechnen außer es wird explizit verlangt. (Das spart viel Zeit) % Anmerkung hinzugefügt von Felix Benz-Baldas
- \subsection*{Teilaufgabe b)}
- Zunächst die dividierten Differenzen berechnen:
- \begin{align}
- f[x_0] &= 7, &f[x_1] &= 1, & f[x_2] &= -1, & f[x_3] = 7\\
- f[x_0, x_1] &= -6, &f[x_1, x_2] &= -2, &f[x_2, x_3] &= 8\\
- f[x_0, x_1, x_2] &= 2, &f[x_1, x_2, x_3] &= 5\\
- f[x_0, x_1, x_2, x_3] &= 1
- \end{align}
- Insgesamt ergibt sich also
- \begin{align}
- p(x) &= 7 - (x+1) \cdot 6 + (x+1) \cdot x \cdot 2 + (x+1) \cdot x \cdot (x-1)
- \end{align}
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