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- \section*{Aufgabe 3}
- (Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
- Gegeben sei die Fixpunktiteration $x_{k+1} = F(x_k)$ mit
- \[F(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}\]
- Sei $A := [\frac{7}{4}, \frac{8}{4}]$ ein Intervall.
- \textbf{Behauptung:} $F(x)$ ist auf $A$ eine Kontraktion.
- \textbf{Beweis:}
- z.Z.: $\exists L \in [0, 1): \forall x,y \in A: || F(x) - F(y) || \leq L \cdot || x - y||$
- TODO
- (Die Lösung findet ihr bei Klausur 3 / Aufgabe 3, da die Aufgaben identisch sind.)
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