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- \section*{Aufgabe 5}
- \subsection*{Teilaufgabe a}
- Eine Quadraturformel $(b_i, c_i)_{i=1, \dots, s}$ hat die Ordnung
- $p$, falls sie exakte Lösungen für alle Polynome vom Grad $\leq p -1$
- liefert.
- \subsection*{Teilaufgabe b}
- Für die ersten 3. Ordnungsbedingungen gilt:
- \begin{align*}
- 1 = \sum_{i = 0}^{s} b_i \\
- \frac{1}{2} = \sum_{i = 0}^{s} b_i \cdot c_i \\
- \frac{1}{3} = \sum_{i = 0}^{s} b_i \cdot c_i^2
- \end{align*}
- \subsection*{Teilaufgabe c}
- Wähle die Simpson-Regel, also $c_1=0, c_2 = \frac{1}{2}, c_3 = 1$ und
- $b_1 = b_3 = \frac{1}{6}$ und $b_2 = \frac{4}{6}$.
- Überprüfe nun Ordnungsbedingungen 1-4 $\Rightarrow$ Simpson-Regel hat Ordnung 4
- Überprüfe Ordnungsbedingung 5 $\Rightarrow$ Simpson-Regel hat nicht Ordnung 5. %TODO ausführlicher
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