LaTeX-examples/documents/flashcards/flashcards.tex

\documentclass[mycards,frame]{flashcards}
\usepackage{amsmath,amssymb}% math symbols / fonts
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\usepackage[ngerman]{babel} % this is needed for umlauts
\usepackage[T1]{fontenc}    % this is needed for correct output of umlauts in pdf
\usepackage{enumitem}

\def\mdr{\ensuremath{\mathbb{R}}}
\DeclareMathOperator{\Bild}{Bild}

\begin{document}
\begin{flashcard}{ Tangentialebene }
{ %In Vorlesung: 17.1
    Sei $S \subseteq \mdr^3$ eine reguläre Fläche, $s \in S$,
    $F: U \rightarrow V \cap S$ eine lokale Parametrisierung um $s$
    (d.~h. $s \in V$)
    \[(u,v) \mapsto (x(u,v), y(u,v), z(u,v))\]
    Für $p=F^{-1}(s) \in U$ sei
    \[        J_F(u,v) = \begin{pmatrix}
            \frac{\partial x}{\partial u} (p) & \frac{\partial x}{\partial v} (p)\\
            \frac{\partial y}{\partial u} (p) & \frac{\partial y}{\partial v} (p)\\
            \frac{\partial z}{\partial u} (p) & \frac{\partial z}{\partial v} (p)
        \end{pmatrix}\]
    und $D_P F: \mdr^2 \rightarrow \mdr^3$ die durch $J_F (p)$
    definierte lineare Abbildung.

    Dann heißt $T_s S := \Bild(D_p F)$ die \textbf{Tangentialebene}
    an $s \in S$.
 }
\end{flashcard}

\begin{flashcard}{ Normalenfeld\\Fläche, orientierbare }
{ %In Vorlesung: Def.+Bem 17.5
    \begin{enumerate}[label=\alph*)]
        \item Ein \textbf{Normalenfeld} auf der
              Fläche $S$ ist eine Abbildung $n: S \rightarrow S^2 \subseteq \mdr^3$
              mit $n(s) \in T_s S^\perp$ für jedes $s \in S$.
        \item $S$ heißt \textbf{orientierbar},
              wenn es ein stetiges Normalenfeld auf $S$ gibt.
    \end{enumerate}
 }
\end{flashcard}

\begin{flashcard}{ Normalenkrümmung }
{
    In der Situation aus XY heißt die Krümmung $\kappa_\gamma(0)$
    der Kurve $\gamma$ in der Ebene $(s+ E)$ im Punkt $s$ die
    \textbf{Normalenkrümmung}\footnotemark von $S$ in $s$ in Richtung
    $x = \gamma'(0)$.

    Man scheibt: $\kappa_\gamma(0) := \kappa_{\text{Nor}}(s, x)$
 }
\end{flashcard}
\end{document}