LaTeX-examples/tikz/stetigkeit-differenzierbarkeit

Interessante Funktionen:
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Dirichlet-Funktion
* Überall unstetig

Weierstraß-Funktion:
* Überall stetig
* Nirgends differenzierbar

f:(0,1)->R
* Stetig, aber nicht gleichmäßig stetig
* Differenzierbar

Sätze
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Jede auf einem kompakten Intervall stetige Funktion
$f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ ist dort gleichmäßig stetig.
-- Analysis I, Otto Forster, S. 112 (10. Auflage)

LP-Stetigkeit => Glm. Stetigkeit => Stetigkeit
Differenzierbarkeit => Stetigkeit

ACHTUNG
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Die Definitionsbereiche müssen richtig gewählt werden, damit die Aussagen stimmen!