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- \section*{Aufgabe 3}
- \[f' (x,y) = \begin{pmatrix}
- 3 & \cos y\\
- 3 x^2 & e^y
- \end{pmatrix}\]
- Und jetzt die Berechnung
- \[f'(x, y) \cdot (x_0, y_0) = f(x,y)\]
- LR-Zerlegung für $f'(x, y)$:
- \begin{align}
- L &= \begin{pmatrix}1 &0 \\ x^2 & 1\end{pmatrix}\\
- R &= \begin{pmatrix}3 & \cos y \\ 0 & e^y - x^2 \cos y\end{pmatrix}\\
- P &= I_2\\
- -f ( \frac{-1}{3}, 0) &= \begin{pmatrix} 2\\ -\frac{1}{27}\end{pmatrix}\\
- c &= \begin{pmatrix} 2\\ \frac{7}{27} \end{pmatrix}\\
- (x_1, y_1) &= \begin{pmatrix} \frac{5}{3}\\ \frac{7}{27}\end{pmatrix}
- \end{align}
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