LaTeX-examples/tikz/stetigkeit-differenzierbarkeit

Interessante Funktionen:

Dirichlet-Funktion

* Überall unstetig

Weierstraß-Funktion:

* Überall stetig
* Nirgends differenzierbar

f:(0,1)->R

* Stetig, aber nicht gleichmäßig stetig
* Differenzierbar

Sätze

Jede auf einem kompakten Intervall stetige Funktion $f: [a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ ist dort gleichmäßig stetig. -- Analysis I, Otto Forster, S. 112 (10. Auflage)

LP-Stetigkeit => Glm. Stetigkeit => Stetigkeit Differenzierbarkeit => Stetigkeit

ACHTUNG

Die Definitionsbereiche müssen richtig gewählt werden, damit die Aussagen stimmen!